基本介紹
- 中文名：約分術
- 種類：約分術、密率術、盈不足術等
- 相關：記載見於《九章算術》
- 適用：求最低公倍數等
約分術,密率術,盈不足術,方程術,少廣術,均輸術,衰分術,
約分術
又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
答曰：十三分之七。
約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約
密率術
又有環田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？
答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。
術曰：並中外周而半之，以徑乘之為積步。
密率術曰：置中外周步數，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數也。
盈不足術
今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數、牛價各幾何？
答曰：一百二十六家，
牛價三千七百五十。
盈不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，並以為實。並盈、不足為法。實如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實。實為物價，法為人數。
方程術
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？
答曰：
上禾一秉，九斗、四分斗之一，
中禾一秉，四斗、四分斗之一，
下禾一秉，二斗、四分斗之三。
方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。余如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。余如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。
少廣術
少廣術曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘諸分子及全步，各以其母除其子，置之於左。命通分者，又以分母遍乘諸分子，及已通者皆通而同之，並之為法。置所求步數，以全步積分乘之為實。實如法而一，得從步。
今有田廣一步半。求田一畝，問從幾何？
答曰：一百六十步。
術曰：下有半，是二分之一。以一為二，半為一，並之得三，為法。置田二百四十步，亦以一為二乘之，為實。實如法得從步。
均輸術
均輸術曰：令縣戶數，各如其本行道日數而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副並為法。以賦粟、車數乘未並者，各自為實。實如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數，即粟數。
衰分術
衰分術曰：各置列衰，副並為法，以所分乘未並者各自為實，實如法而一。不滿法者，以法命之。
術曰：列置爵數，各自為衰，副並為法。以五鹿乘未並者，各自為實。實如法得一鹿。
