簡單相關係數又稱皮爾遜相關係數或“皮爾遜積矩相關係數”或叫線性相關係數，是指兩個定距變數間聯繫的緊密程度。相關係數可以看作是兩個隨機變數中得到的樣本集向量之間夾角的tan函式。
基本介紹
- 中文名：簡單相關係數
- 又名：皮爾遜相關係數
- 又稱：皮爾遜積矩相關係數
- 描述：兩個定距變數間聯繫的緊密程度
- 套用領域：數學
- 所屬科目：數學
簡介,幾何特徵,
簡介
樣本的簡單相關係數一般用r表示，計算公式為：
其中n 為樣本量，
和
分別為兩個變數的觀測值和均值。r描述的是兩個變數間線性相關強弱的程度。r的取值在-1與+1之間，若r>0，表明兩個變數是正相關，即一個變數的值越大，另一個變數的值也會越大；若r<0，表明兩個變數是負相關，即一個變數的值越大另一個變數的值反而會越小。r 的絕對值越大表明相關性越強，要注意的是這裡並不存在因果關係。若r=0，表明兩個變數間不是線性相關，但有可能是其他方式的相關（比如曲線方式）。
利用樣本相關係數推斷總體中兩個變數是否相關，可以用t 統計量對總體相關係數為0的原假設進行檢驗。若t 檢驗顯著，則拒絕原假設，即兩個變數是線性相關的；若t 檢驗不顯著，則不能拒絕原假設，即兩個變數不是線性相關的。
幾何特徵
對於居中的數據來說（何謂居中？也就是每個數據減去樣本均值，居中後它們的平均值就為0）， 一些實際工作者更喜歡用非居中的相關係數（與Pearson係數不相兼容）。看下面的例子中有一個比較。 例如，假設五個國家的國民生產總值分別是1、2、3、5、8（單位10億美元），又假設這五個國家的貧困比例分別是11%、12%、13%、15%、18%。則我們有兩個有序的包含5個元素的向量x、y：x = (1, 2, 3, 5, 8) 、 y = (0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18) 使用一般的方法來計算向量間夾角（參考數量積），未居中的相關性係數如下：
上面的數據實際上是故意選擇了一個完美的線性關係：y = 0.10 + 0.01 x。因此皮爾遜相關係數應該就是1。把數據居中（x中數據減去 E(x) = 3.8 ，y中數據減去E(y) = 0.138）後得到：x = (−2.8, −1.8, −0.8, 1.2, 4.2)、 y = (−0.028, −0.018, −0.008, 0.012, 0.042)，由此得到了預期結果：
