符號檢驗

廣義的符號檢驗是對連續變數π分位點Qπ進行的檢驗；而狹義的符號檢驗則是僅針對中位數（或0.5分位點）M=Q0.5進行的檢驗。

基本介紹

• 中文名：符號檢驗
• 外文名：sign test
• 定義：廣義、狹義
• 性質：一種非參數檢驗方法
• 用途：用來檢驗兩平均值的一致性
• 套用：2種

定義

廣義

廣義的符號檢驗是對連續變數π分位點Qπ進行的檢驗

狹義

狹義的符號檢驗則是僅針對中位數（或0.5分位點）M=Q0.5進行的檢驗。

規定

使用這種檢驗方法，對樣本是否來自正態總體沒有嚴格規定。它常用來檢驗兩平均值的一致性。

若有 ， ，K， 和 ， ，K， 兩組來自相同但未知分布的樣本值，出現 或 的幾率是相同的，機率各為0.5，出現 或 的次數C 是一個隨機變數。

若將 = 的情況不計，令出現 的次數為 ，出現 的次數為 ，令n = + ，C= min( , ) 。

如果由樣本值得到的C 比符號檢驗臨界值表中約定顯著性水平a 的臨界值Ca 還小，表明兩平均值之間有系統誤差。當n 很大時，C 遵從平均值為n / 2 、方差為n / 4 的常態分配。因此，可利用常態分配性質來檢驗兩平均值。檢驗統計量是在約定顯著性水平a = 0.05 ， t 落入[－1.96,1.96]區間的機率為0.954，若由測量值計算的t 落入該區間之內，表明兩平均值之間沒有系統誤差，否則，判為有系統誤差。

步驟

假定檢驗的零假設為H₀:Q_π=q_0，而備擇假設為H₁:Q_π<q_{0、H1:Qπ>q0}或H₁:Q_π≠q₀。記樣本中小於q₀的點數為S^-，而大於q₀的點數為S⁺，並且用小寫的s⁺和s^-分別代表S⁺和S^-的實現值。記n=s⁺+s^-

在零假設H₀：Q_π=q₀下，S^-應該服從二項分布Bin（n，π）。

由於n=s⁺+s^-，在所有樣本點都不等於q₀時，n就等於樣本量；而如果有些樣本點等於q₀，那么這些樣本點就不能參加推斷（因為它們對判斷分位點在哪裡不起作用），應該把它們從樣本中除去，這時，n就小於樣本量。

對於連續變數，樣本點等於q₀的可能很小。

二項分布的P值

備選假設	p值	使檢驗有意義的條件^*
H1：Qπ>q0	PH0（K≤ s^-）	Qπ>q0
H1：Qπ<q0	1-PH0（K≤ s^- -1）	Qπ<q0
H1：Qπ≠q0	2min{PH0（K≤ s^-），1-PH0（K≤ s^--1）}

說明

清點“+”、“-”、“0”各有幾個，分別記為n+、n-、n0 進行顯著性檢驗 查符號檢驗表（表中N = n + + n − )：r = min(n + ,n − )，查表，如r>表值，差異不顯著，r≤表值，差異顯著。

符號檢驗法

符號檢驗法是通過兩個相關樣本的每對數據之差的符號進行檢驗，從而比較兩個樣本的顯著性。具體地講，若兩個樣本差異不顯著，正差值與負差值的個數應大致各占一半。

符號檢驗與參數檢驗中相關樣本顯著性t檢驗相對應，當資料不滿足參數檢驗條件時，可採用此法來檢驗兩相關樣本的差異顯著性。

根據符號檢驗判斷差異顯著性時也要查表找出相應的臨界值。但特別應注意的是在某一顯著性水平下，實得的r值大於表中r的臨界值時，表示差異不顯著，這一點與參數檢驗時的統計量和臨界值的判斷結果不同。

套用

基於排序集挑選抽樣的分位數符號檢驗

針對傳統的符號統計量只能檢驗中位數的弊端，提出檢驗總體分位數的基於排序集挑選抽樣的符號統計量。並通過分析挑選抽樣與均衡抽樣的Pinllan相對效率，具體給出不同分位數的最優抽樣，彌補了排序集抽樣在檢驗極端分位數上的不足。

基於非均等排序集抽樣的符號檢驗

為檢驗未知總體的中位數,提出基於非均等排序集抽樣的符號檢驗.通過比較符號檢驗的Pitman效率,表明非均等排序集抽樣效率高於排序集抽樣和簡單隨機抽樣.考慮到非均等排序集樣本獨立但不同分布,提出與秩次有關的加權符號檢驗,具體給出使檢驗效率達到最大的權數,並證明出最優權數具有適應任意分布性.Pitman相對效率的計算結果表明,非均等排序集抽樣下最優加權符號檢驗優於排序集抽樣下最優加權符號檢驗.最後,對闊葉松樹的一組真實數據進行了實際套用.