笛卡爾符號規則最早由笛卡爾 （René Descartes）在他的著作《幾何學》（La Géométrie）中闡述的。這個規則用於判斷一個多項式的正根或負根的個數。
基本介紹
- 中文名：笛卡爾符號規則
- 外文名：Descartes' rule of signs
- 作者：笛卡爾
- 出處：《幾何學》
- 作用：判斷多項式的正根或負根的個數
簡介,內容,特別說明,
簡介
笛卡爾符號規則 (Descartes' rule of signs)
內容
如果把一元實係數多項式按降冪方式排列，則多項式的正根的個數要么等於相鄰的非零係數的符號的變化次數，要么比它小一個正偶數。而負根的個數則是把所有奇數次項的係數變號以後，所得到的多項式的符號的變化次數，或者比它小一個正偶數。
例如：
x^3+x^2-x-1
在第二項係數和第三項係數有一個變號。這樣，這個多項式有一個正根。
實際上，這個多項式可以變形為：
(x+1)^2(x-1)
所以其根是-1（兩個）和1.
奇次項變號後，
-x^3+x^2+x-1
這個多項式有兩個變號，這樣就說明原多項式有兩個或沒有負根。
這個多項式拆分後就是：
-(x-1)^2(x+1)
就有根1（兩個）和-1，正好和原多項式的根相反。
特別說明
如果多項式的根已知全部是實根，那么這一規則就可以找到確切的正根數(等於變號數）。由於很容易判別零根，所以這一規則可以找到負根數（等於奇次項係數反號後的變號數）。這樣就可以求出根的正負的個數。
