笛卡爾符號法則

笛卡兒符號法則（Descartes' rule of signs)是高次多項式函式(Higher-Degree Polynomial Function)的重要法則，首先由笛卡兒在他的作品《La Géométrie》中描述，是一個用於確定多項式的正根或負根的個數的方法。

法則內容

如果把一元實係數多項式按降冪方式排列，則多項式的正根的個數要么等於相鄰的非零係數的符號的變化次數，要么比它小2的倍數。而負根的個數則是把所有奇數次項的係數變號以後，所得到的多項式的符號的變化次數，或者比它小2的倍數（或等於它減去一個正偶數）。

例如：

x^3+x^2-x-1

在第二項係數和第三項係數有一個變號。這樣，這個多項式有一個正根。

實際上，這個多項式可以變形為：

(x+1)^2(x-1)

所以其根是-1（兩個）和1.

奇次項變號後，

-x^3+x^2+x-1

這個多項式有兩個變號，這樣就說明原多項式有兩個或沒有負根。

這個多項式拆分後就是：

-(x-1)^2(x+1)

就有根1（兩個）和-1，正好和原多項式的根相反。