想像你有三隻箱子，一隻裝有兩塊黑色大理石，一隻裝有兩塊白色大理石，第三隻箱子則裝有一塊黑色和一塊白色大理石。箱子上貼有標籤：黑黑、白白、黑白。可是有人動了標籤，現 在每隻箱子上的標籤都錯了。你每次只能從任意一隻箱子裡取出一塊大理石，不能往裡面看，並通過這個過程來確定出所有三隻箱子裡的大理石顏色。最少要取多少次才能辦到？ 《悖論與謬誤》一書為我們講解的就是此類趣味數學知識，主要供青少年閱讀。 《悖論與謬誤》由馬丁·加德納編寫。
基本介紹
- 中文名：科學美國人趣味數學集錦:悖論與謬誤
- 外文名：The First Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Games
- 作者：馬丁•加德納
- 出版社：上海科技教育出版社
- 頁數：241頁
- 開本：16
- 品牌：上海科技教育出版社
- 譯者：封宗信
- 出版日期：2012年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7542853864, 9787542853868
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,文摘,序言,
基本介紹
內容簡介
《悖論與謬誤》一書從馬丁·加德納為《科學美國人》雜誌撰寫的專欄文章中精選而成。這些文章均系趣味數學問題，內容涉及：變臉六邊形摺紙，矩陣的魔法，機率悖論，古怪的拓撲模型，廿點遊戲與河內塔，尼姆遊戲與十六子棋等。主要供青少年閱讀。
作者簡介
作者:(美)馬丁·加德納(Martin Gardner)
馬丁·加德納是世界著名科普作家。他與艾薩克·阿西莫夫、卡爾·薩根是20世紀下半葉美國科普界叱吒風雲數十年的三位大師級人物。他不遺餘力地普及數理科學，指引無數青年進入了數理科學的殿堂。
1914年10月21日，馬丁·加德納(Martin Gardner)生於美國俄克拉荷馬州。1936年畢業於芝加哥大學，先任記者，後來自由撰稿。他文理雙棲，據不完全統計，迄今已撰寫50多本科普書，代表作有《密碼傳奇》、《為了人人曉得相對論》、《表里不一的宇宙》、《好科學、壞科學、偽科學》、《不可思議的矩陣博士》、《數學狂歡節》、《啊哈？靈機一動》、《從驚訝到思考——數學悖論奇景》等。
馬丁·加德納曾多次獲得重獎，曾連獲美國物理學會及美國鋼鐵基金會的優秀科學作者獎。
馬丁·加德納是世界著名科普作家。他與艾薩克·阿西莫夫、卡爾·薩根是20世紀下半葉美國科普界叱吒風雲數十年的三位大師級人物。他不遺餘力地普及數理科學，指引無數青年進入了數理科學的殿堂。
1914年10月21日，馬丁·加德納(Martin Gardner)生於美國俄克拉荷馬州。1936年畢業於芝加哥大學，先任記者，後來自由撰稿。他文理雙棲，據不完全統計，迄今已撰寫50多本科普書，代表作有《密碼傳奇》、《為了人人曉得相對論》、《表里不一的宇宙》、《好科學、壞科學、偽科學》、《不可思議的矩陣博士》、《數學狂歡節》、《啊哈？靈機一動》、《從驚訝到思考——數學悖論奇景》等。
馬丁·加德納曾多次獲得重獎，曾連獲美國物理學會及美國鋼鐵基金會的優秀科學作者獎。
圖書目錄
作者簡介
中譯本前言
序言
第1章 變臉六邊形摺紙
第2章 矩陣的魔法
第3章 九個問題
第4章 “連城”遊戲
第5章 機率悖論
第6章 廿點遊戲與河內塔
第7章 古怪的拓撲模型
第8章 迷人納什棋
第9章 薩姆·勞埃德：偉大的美國趣味數學家
第10章 數學撲克戲法
第11章 記數
第12章 又是九個問題
第13章 多聯骨牌
第14章 謬誤
第15章 尼姆遊戲與十六子棋
第16章 左還是右？
1988年版後記
進階讀物
中譯本前言
序言
第1章 變臉六邊形摺紙
第2章 矩陣的魔法
第3章 九個問題
第4章 “連城”遊戲
第5章 機率悖論
第6章 廿點遊戲與河內塔
第7章 古怪的拓撲模型
第8章 迷人納什棋
第9章 薩姆·勞埃德：偉大的美國趣味數學家
第10章 數學撲克戲法
第11章 記數
第12章 又是九個問題
第13章 多聯骨牌
第14章 謬誤
第15章 尼姆遊戲與十六子棋
第16章 左還是右？
1988年版後記
進階讀物
文摘
現任普林斯頓大學哲學教授的“邏輯實證主義”領軍人物亨普爾發現了另一個令人吃驚的機率悖論。自從他1937年在瑞典刊物《理論》(Theoria)上首次對其進行說明以來，“亨普爾悖論”已經成為科學哲學家們學術討論的一個課題，因為它觸及科學方法的核心。
亨普爾說道，讓我們構想一個科學家希望研究“所有烏鴉都是黑的”這一假設。他的研究包括觀察儘可能多的烏鴉。他發現的黑烏鴉越多，該假設就越有可能成立。因而每隻黑烏鴉就可以被看做是該假設的“支持例證”。大多數科學家認為，他們非常清楚什麼是“支持例證”的概念。亨普爾悖論很快就打碎了這個錯覺，因為我們可以用鐵一般的邏輯輕易地證明，紫色的牛也是黑烏鴉假設的支持例證！下面就是其原理。
“所有烏鴉都是黑的”這一陳述可以通過邏輯學家稱為“直接推理”的過程來轉換成一個邏輯上等價的陳述——“所有非黑的物體都不是烏鴉”。第二個陳述與第一個在意思上相同，僅僅是用了不同的文字表述而已。很明顯，對支持第二個陳述的任何物體的發現也必定支持第一個陳述。
構想科學家隨後開始尋找非黑物體來證明“所有非黑的物體都不是烏鴉”這個假設。他偶然遇到了一個紫色物體。仔細一看，原來不是一隻烏鴉而是一頭牛。紫色的牛很明顯是“所有非黑的物體都不是烏鴉”這一假設的支持例證。因此，這就增加了“所有烏鴉都是黑的”這一邏輯等價假設成立的可能性。當然，同樣的論據可套用於白象、紅鯡魚或科學家的綠領帶。恰如一位哲學家最近說過的，在雨天，研究烏鴉顏色的鳥類學家可以照樣搞他的研究而不弄濕自己的雙腳。他只需要瞄一眼房間周圍，注意到那些不是烏鴉的非黑物體的例子就夠了！
如同前面的悖論例子一樣，困難似乎不在於推理有錯，而在於亨普爾所說的“被誤導的直覺”。當我們考慮一個更簡單的例子時，會覺得它更有道理。一家公司雇用了一大批打字員，我們知道有些打字員是紅頭髮。我們希望驗證一個假設，即所有那些紅頭髮的女孩子都結了婚。明顯的做法是走向每個紅頭髮的打字員並問她有沒有丈夫。但還有另一個辦法，可能比這個更有效。我們讓人事部門開一個所有未婚打字員的名單。我們按照這個名單核對她們的發色。如果沒有人是紅頭髮，那么我們就完全確認了這個假設。每個非紅髮的未婚打字員都是“這家公司紅頭髮的打字員都已結婚”這一理論的一個支持例證，對這個事實不會有人提出異議。
接受這一研究過程並不困難，因為我們處理的對象集成員數都很小。但如果我們要確定是否所有烏鴉都是黑的，在地球上的烏鴉數與非黑物體數之間就存在巨大的不對稱。大家都同意，檢查非黑物體對於科學研究來說實在不是個有效的辦法。爭論的焦點是那個微妙的問題——一頭紫色的牛在某種程度上作為支持例證，到底有沒有意義。至少在處理有限集(無限集會讓我們更加糊塗)時，這會不會使我們原來那個假設的機率有哪怕很不起眼的增大呢？有些邏輯學家認為會的，另一些則不太肯定。比如，他們指出，通過完全同樣的推理，紫色的牛也能被證明是“所有烏鴉都是白的”這一陳述的支持例證。發現一個物體，怎么能讓兩個相反的假設都增大成立的可能性呢？
你也許會對亨普爾的悖論一笑置之。但應該記住，很多長期被認為是不重要的新奇事物的邏輯悖論，在現代邏輯學的發展中被證明有相當重要的意義。同樣，分析亨普爾悖論已經給我們提供了十分寶貴的對歸納邏輯隱匿本質的洞察力，而歸納邏輯正是我們獲得各種科學知識的工具。
P64-66
亨普爾說道，讓我們構想一個科學家希望研究“所有烏鴉都是黑的”這一假設。他的研究包括觀察儘可能多的烏鴉。他發現的黑烏鴉越多，該假設就越有可能成立。因而每隻黑烏鴉就可以被看做是該假設的“支持例證”。大多數科學家認為，他們非常清楚什麼是“支持例證”的概念。亨普爾悖論很快就打碎了這個錯覺，因為我們可以用鐵一般的邏輯輕易地證明，紫色的牛也是黑烏鴉假設的支持例證！下面就是其原理。
“所有烏鴉都是黑的”這一陳述可以通過邏輯學家稱為“直接推理”的過程來轉換成一個邏輯上等價的陳述——“所有非黑的物體都不是烏鴉”。第二個陳述與第一個在意思上相同，僅僅是用了不同的文字表述而已。很明顯，對支持第二個陳述的任何物體的發現也必定支持第一個陳述。
構想科學家隨後開始尋找非黑物體來證明“所有非黑的物體都不是烏鴉”這個假設。他偶然遇到了一個紫色物體。仔細一看，原來不是一隻烏鴉而是一頭牛。紫色的牛很明顯是“所有非黑的物體都不是烏鴉”這一假設的支持例證。因此，這就增加了“所有烏鴉都是黑的”這一邏輯等價假設成立的可能性。當然，同樣的論據可套用於白象、紅鯡魚或科學家的綠領帶。恰如一位哲學家最近說過的，在雨天，研究烏鴉顏色的鳥類學家可以照樣搞他的研究而不弄濕自己的雙腳。他只需要瞄一眼房間周圍，注意到那些不是烏鴉的非黑物體的例子就夠了！
如同前面的悖論例子一樣，困難似乎不在於推理有錯，而在於亨普爾所說的“被誤導的直覺”。當我們考慮一個更簡單的例子時，會覺得它更有道理。一家公司雇用了一大批打字員，我們知道有些打字員是紅頭髮。我們希望驗證一個假設，即所有那些紅頭髮的女孩子都結了婚。明顯的做法是走向每個紅頭髮的打字員並問她有沒有丈夫。但還有另一個辦法，可能比這個更有效。我們讓人事部門開一個所有未婚打字員的名單。我們按照這個名單核對她們的發色。如果沒有人是紅頭髮，那么我們就完全確認了這個假設。每個非紅髮的未婚打字員都是“這家公司紅頭髮的打字員都已結婚”這一理論的一個支持例證，對這個事實不會有人提出異議。
接受這一研究過程並不困難，因為我們處理的對象集成員數都很小。但如果我們要確定是否所有烏鴉都是黑的，在地球上的烏鴉數與非黑物體數之間就存在巨大的不對稱。大家都同意，檢查非黑物體對於科學研究來說實在不是個有效的辦法。爭論的焦點是那個微妙的問題——一頭紫色的牛在某種程度上作為支持例證，到底有沒有意義。至少在處理有限集(無限集會讓我們更加糊塗)時，這會不會使我們原來那個假設的機率有哪怕很不起眼的增大呢？有些邏輯學家認為會的，另一些則不太肯定。比如，他們指出，通過完全同樣的推理，紫色的牛也能被證明是“所有烏鴉都是白的”這一陳述的支持例證。發現一個物體，怎么能讓兩個相反的假設都增大成立的可能性呢？
你也許會對亨普爾的悖論一笑置之。但應該記住，很多長期被認為是不重要的新奇事物的邏輯悖論，在現代邏輯學的發展中被證明有相當重要的意義。同樣，分析亨普爾悖論已經給我們提供了十分寶貴的對歸納邏輯隱匿本質的洞察力，而歸納邏輯正是我們獲得各種科學知識的工具。
P64-66
序言
本書是我在過去25年裡給《科學美國人》雜誌“數學遊戲”專欄撰寫的第一本文章合集的新版。其中第1章“變臉六邊形摺紙”是發表在該刊1956年12_月上的一篇文章。該雜誌的出版商皮爾(Gerard Piel)提議出一個趣味數學的定期專欄，本書第2章就是始於1957年1月的這個專欄的第一篇文章。
自從本書1959年問世以來，其中涉及的題目已有很多新的發現和論述，不重新排版並修訂文字是不可能的了。因而，我寫了一個很長的後記，把最有意義的新成果作了簡要的總結。除了討論短小問題的那兩章沒有參考文獻外，其餘各章的參考文獻都已作了更新。
馬丁·加德納
1988年
自從本書1959年問世以來，其中涉及的題目已有很多新的發現和論述，不重新排版並修訂文字是不可能的了。因而，我寫了一個很長的後記，把最有意義的新成果作了簡要的總結。除了討論短小問題的那兩章沒有參考文獻外，其餘各章的參考文獻都已作了更新。
馬丁·加德納
1988年
