矩陣理論及其套用

《矩陣理論及其套用》是重慶大學出版社出版的圖書，作者是李新，何傳江。本書是為了提高工科研究生的理論分析能力和科學實踐能力以適應研究工作需要而編寫的。

基本介紹

• 書名：矩陣理論及其套用
• 作者：李新，何傳江
• ISBN：9787562434115
• 類別：圖書 > 科學與自然 > 數學
• 頁數：223
• 出版社：重慶大學出版社
• 出版時間：2005-08-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 版次：1

內容簡介

主要內容分成兩部分，第一部分包括第1章、第2章、第3章內容，這部分作為《線性代數》的銜接與補充，主要講了線性空間、內積空間、線性變換。第二部分包括第4章到第9章，這一部分是考慮到當前各工科學科研究生的實際需要而選擇的內容，主要包括：範數理論及其套用；矩陣分析及其套用；矩陣分解；廣義矩陣及其套用；特徵值的估計及廣義特徵值；矩陣的kronecker積等。

目錄

第1篇 線性空間與線性變換

第1章 線性空間

1.1 集合與映射

1.2 線性空間定義及其性質

1.3 線性空間的基與坐標

1.4 基變換與坐標變換

1.5 線性子空間

1.6 子空間的交與和

習題1

第2章 內積空間

2.1 歐氏空間

2.2 標準正交基與Gram-Schmidt過程

2.3 正交補與投影定理

2.4 酉空間

習題2

第3章 線性變換

3.1 線性變換定義

3.2 線性變換的矩陣表示

3.3 線性變換的最簡矩陣表示——相似形理論

3.4 Hamliton-Cayley定理、最小多項式

3.5 正交變換、酉變換

習題3

第2篇 矩陣理論及其套用

第4章 範數理論及其套用

4.1 向量範數及其性質

4.2 矩陣的範數

4.3 範數套用

習題4

第5章 矩陣分析及其套用

5.1 向量和矩陣的極限

5.2 函式矩陣的微分和積分

5.3 方陣的冪級數

5.4 方陣函式

5.5 常用方陣函式的一些性質

5.6 方陣函式在微分方程組中的套用

習題5

第6章 矩陣分解

6.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解

6.2 單純矩陣的譜分解

6.3 矩陣的最大秩分解

6.4 矩陣的QR分解

6.5* 矩陣的奇異值分解

習題6

第7章 廣義逆矩陣及其套用

7.1 廣義逆矩陣及其分類

7.2 廣義逆矩陣Aˉ

7.3 廣義逆矩陣A+

7.4* 廣義逆矩陣的通式

7.5 廣義逆矩陣的套用

習題7

第8章 特徵值的估計及廣義特徵值

8.1 特徵值的界的估計

8.2 園盤定理

8.3 譜半徑的估計

8.4* 特徵值的攝動

8.5* 廣義特徵值

習題8

第9章 矩陣的kronecker積

9.1 kronecker積的基本性質

9.2 kronecker積的特徵值

9.3 kronecker積的套用

習題9

練習答案（僅供參考）

前言

用矩陣的理論與方法來處理現代工程技術中的各種問題已越來越普遍。在工程技術中引進矩陣理論不僅使理論的表達極為簡捷，而且對理論的實質刻畫也更為深刻，這一點是不容置疑的，更由於計算機和計算方法的普及發展，不僅為矩陣理論的套用開闢了廣闊的前景，也使工程技術的研究發生新的變化，開拓了嶄新的研究途徑，例如系統工程，最佳化方法，穩定性理論等，無不與矩陣理論發生緊密結合。因此矩陣的理論與方法已成為研究現代工程技術的數學基礎。