矩陣論（第2版）

圖書簡介

本書比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其套用. 全書分上、下兩篇，上篇為基礎篇，下篇為套用篇，共8章，分別介紹了矩陣的幾何理論（包括線性空間與線性運算元，內積空間與等積變換），λ矩陣與若爾當標準形，矩陣的分解，賦范線性空間與矩陣範數，矩陣微積分及其套用，廣義逆矩陣及其套用，幾類特殊矩陣與特殊積（如非負矩陣與正矩陣、循環矩陣與素矩陣、隨機矩陣和雙隨機矩陣、單調矩陣、M矩陣與H矩陣、T矩陣與漢克爾矩陣以及克羅內克積、阿達馬積與反積等），前7章每章均配有一定數量的習題. 附錄中還給出了15套模擬自測試題. 所有習題和自測題（約1300題）的詳細解答，即將由清華大學出版社另行出版.
本書可作為理工科大學各專業研究生的學位課程教材，也可作為理工科和師範類院校高年級本科生的選修課教材，並可供有關專業的教師和工程技術人員參考.

前言

隨著科學技術的迅速發展，古典的線性代數知識已不能滿足現代科技的需要，矩陣的理論和方法業已成為現代科技領域必不可少的工具. 諸如數值分析、最佳化理論、微分方程、機率統計、控制論、力學、電子學、網路等學科領域都與矩陣理論有著密切的聯繫，甚至在經濟管理、金融、保險、社會科學等領域，矩陣理論和方法也有著十分重要的套用. 可以毫不誇張地說，矩陣理論的發展極大地推動和豐富了其他眾多學科的發展. 工程中許多新的理論、方法和技術的誕生與發展就是矩陣理論的創造性套用與推廣的結果. 當今電子計算機及計算技術的迅速發展更為矩陣理論的套用開闢了更廣闊的前景. 因此，學習和掌握矩陣的基本理論和方法，對於工科研究生來說是必不可少的. 從20世紀80年代，全國的工科院校已普遍把“矩陣論”作為研究生的必修課. 為此，1989年我們根據國家教委制定的工科研究生學習“矩陣論”課程的基本要求編寫了教材講義，並於1993年和2004年分別由河海大學出版社和清華大學出版社先後正式出版，在部分高校講授過多年. 為使本書適應時代發展的要求，這次改版又對本書進行了充實更新，並對內容作了精心的處理.
本書內容分上、下兩篇，上篇為基礎篇，下篇為套用篇，共8章，比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其套用. 第1章介紹矩陣的幾何理論，這部分內容既是線性代數知識的推廣和深化，又是矩陣理論的基礎，熟練掌握和深刻理解它們對後面內容的學習乃至將來正確處理實際問題有很大的作用. 第2章至第4章主要介紹λ矩陣與若爾當標準形、矩陣的分解、賦范線性空間與矩陣範數. 這些內容是矩陣理論研究、矩陣計算及套用中不可缺少的工具和手段. 以上4章內容均為1991年國家教育委員會工科研究生數學課程教學指導小組對“矩陣論”課程所制定的基本要求，故本書把它們放入上篇作為基礎篇，約為2~3學分（講授36~54學時）. 考慮到矩陣理論的完整性、系統性，又能反映其套用性，同時也為滿足某些專業多學時教學的需要，本書的下篇為套用篇，安排有：第5章介紹矩陣微積分及其套用；第6章介紹廣義逆矩陣及其套用；第7章介紹幾類特殊矩陣與特殊積（諸如非負矩陣與正矩陣、素矩陣與循環矩陣、隨機矩陣和雙隨機矩陣、單調矩陣、M矩陣與H矩陣、T矩陣與漢克爾矩陣，矩陣的克羅內克積、阿達馬積與反（Fan）積）；第8章專門介紹了矩陣在其他方面的一些套用. 本書前7章每章均配有一定數量的習題. 附錄中還給出了15套模擬自測試題. 所有習題和自測題（約1300題）的詳細解答，即將由清華大學出版社出版. 目錄中帶*號的內容可用於選學或自學.
本書在編寫過程中，力求做到：
1. 理論嚴謹，重點突出，既重視幾何理論，又兼顧套用背景或具體套用；
2. 結構合理，既有系統性，適合全面閱讀（多學時），又具有可分性，便於選讀（少學時）；
3. 取材豐富，涵蓋多種矩陣理論與運算法則；
4. 深入淺出，文字流暢。
閱讀本書只需具備高等數學和線性代數的基本知識.
作者誠摯地感謝王能超教授，他仔細審閱了全部書稿，並提出了不少有益的建議.
本書可作為理工科大學各專業研究生的學位課程教材，也可作為理工科和師範類院校高年級本科生的選修課教材，並可供有關專業的教師和工程技術人員參考.
由於編著者水平有限，書中如有不妥乃至謬誤之處，期望讀者批評指正.

矩陣論（第2版）

基本介紹

圖書簡介

前言

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