相伴叢

相伴叢(associated fibre bundle)與主叢具有、對應關係的纖維叢.設}=(E',q,B,G)為主叢，則存在G在E上的一個右作用.另一方面，設F為G在其上有左作用的空間，對於((x,必EEXF，若

則}(F)=(EXcF,p,B,F,G)為纖維叢，稱為夕的相伴叢.對於纖維叢}=(E',p,B,F,G)，若有主叢夕，使得子三}(F)，則稱甲為與子相伴的主叢，它可由子的坐標變換B以及G按構造主叢的方法作出.如此子與夕有一一對應關係，並且纖維叢子1，子:等價若且唯若其相伴主叢等價.從而對於主叢夕，可把r/(F)作為相應纖維叢的定義.由於這個對應關係，在以後的討論中，將把適用於主叢的理論，也套用到相應的纖維叢上去，特別地，對於分類空間Bc , CW復形X，與.f i , .f z : X-->Bc，

ftti氛[F]三.fi }c[F}

若且唯若f，同倫於.fz，即B。也是以G為作用群的向量叢的分類空間.