經過同一頂點的三條棱兩兩垂直的三稜錐，稱作直角三稜錐．從結構上看，直角三稜錐是平面的直角三角形在空間內的擴展．
基本介紹
- 中文名：直角三稜錐
- 特點：經過同一頂點
- 數量：三條棱
- 釋義：平面的直角三角形在空間內的擴展
性質
性質1
已知：在三稜錐V－ABC中，VA、VB、VC兩兩垂直。
求證：△VAB、△VBC、△VCA的面積分別是它們在面ABC內的射影的面積和△ABC的面積的比例中項：
證明：作VH⊥面ABC，垂足是H，連AH、BH，則△HAB是△VAB在面ABC內的射影，連CH並延長之交AB於D，連VD．
∵VC⊥VA，VC⊥VB，
∴VC⊥面VAB，
∴VC⊥AB，VC⊥VD．
由三垂線定理的逆定理得CD⊥AB，
又由三垂線定理得VD⊥AB．
∵VH⊥面ABC，∴VH⊥CD．
在Rt△VCD中，由射影定理得VD2 = HD·CD，
性質2
在三稜錐V－ABC中，VA、VB、VC兩兩垂直，那么它的四個面互相平行。
性質3
在三稜錐V－ABC中，VA、VB、VC兩兩垂直．
若VA、VB、VC與面ABC所成的角分別是α、β、γ，則
sin2α+sin2β+sin2γ = 1；
略證：(1)作VH⊥面ABC，垂足是H，連AH並延長之交BC於E，連VE，則∠VAE就是VA與面ABC所成的角，故∠VAE = α．仿性質1的證明可得
VA⊥VE，VE⊥BC，AE⊥BC，
根據性質2得
由VE⊥BC、AE⊥BC知∠VEA是面VBC與面ABC所成二面角的平面
性質4
在三稜錐V－ABC中，VA、VB、VC兩兩垂直且其長度分別為a、b、c，那么，
(1)這個三稜錐的外接球的半徑為
(2)這個三稜錐的內切球的半徑為
