直紋曲面

在幾何學中，如果一個曲面上的任意一點上均有至少一條直線經過，則稱該曲面為直紋曲面。

基本介紹

• 中文名：直紋曲面
• 分類：數理科學

定義

另一種常見的說法是，如果一個曲面可以由一條直線通過連續運動構成，則可稱其為直紋曲面。以三維歐幾里德空間為例，最常見的直紋曲面是平面、柱面和錐面。著名的莫比烏斯環也是直紋曲面。

假如一個曲面上的任意一點均有兩條不同的直線經過，那么稱該曲面為雙重直紋曲面。雙曲拋物面和單葉雙曲面（右圖）即為雙重直紋曲面的典型例子。對於曲面上每個點均有三條或更多的直線經過的曲面，可稱為三重和多重直紋曲面。不過在三維歐幾里得空間中，除了平面以外，不存在這樣的直紋曲面。

參數表示

如果將直紋曲面看作一條連續運動的直線所經過的點, 那么可將曲面表達為一個如下述形式的參數方程:

其中為面上的任意點，為沿著面上一曲線移動之點，為隨變動之單位向量。

另一種參數表示法為：

其中及為兩條處於面上之不相交曲線。當及以定速沿著二歪斜線移動時，為一雙曲拋物面或是單葉雙曲面。

可展曲面

可展曲面即為高斯曲率處處為零的曲面。另一種常見的表述方法是，一個可展曲面的每一部分都可以不經壓縮或者拉伸而展開成為一個平面。三維歐氏空間中的完備可展曲面一定是直紋曲面。然而，相同前提下的直紋曲面不一定是可展曲面，單葉雙曲面便是一例。四維歐氏空間存在不是直紋曲面的可展曲面。

建築領域中的套用

大多數熱力發電廠的冷卻塔結構都是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面（Ruled surface），它可以用直的鋼樑建造。這樣既可減少風的阻力，又可以用最少的材料來維持結構的完整。