《病態模型的統計診斷》主要通過非約束與約束兩種方法對病態模型進行研究，在非約束條件部分通過初等變換和投影變換兩種方法介紹了病態模型的影響分析；在約束條件部分主要建立了病態模型數據刪除前後相應模型嶺估計及方差參數估計之間的關係。全書共十章，第一章和第二章分別對病態模型作了概述及介紹後面各章所用到的基礎知識；第三章至第六章分別介紹了非約束病態模型的參數估計及非約束條件下病態模型的影響分析；第七及第八章介紹了約束條件下病態模型的影響分析；最後兩章是關於協方差矩陣擾動生長曲線模型的影響分析。
基本介紹
- 書名：病態模型的統計診斷
- 出版社：航空工業出版社
- 頁數：228頁
- 開本：16
- 品牌：航空工業出版社
- 作者：李俊
- 出版日期：2013年11月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787516502679, 7516502677
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《病態模型的統計診斷》可作為套用統計、管理科學及從事實際套用的大學生、研究生、教師、科技人員和統計工作者的參考書。
圖書目錄
第一章 引 論
1.1非病態線性模型的基本理論
1.1.1非病態線性模型的一般形式
1.1.2非病態線性模型的參數估計及其性質
1.1.3非病態線性模型研究的主要內容及其研究方法
1.2病態模型概述
1.2.1病態模型的產生背景及其存在的意義
1.2.2病態模型的一般形式及其特徵
1.2.3病態模型回歸係數估計的分量偏大的絕對性與相對性
1.2.4嶺估計的有關理論
1.2.5病態模型與非病態模型的關係及其研究方法
1.2.6病態模型的研究內容
1.3統計診斷概述
1.3.1統計診斷的內容和意義
1.3.2兩個基本概念
1.3.3病態模型的統計診斷
第二章預備知識
2.1矩陣代數
2.1.1分塊矩陣與“和式求逆公式”
2.1.2退化矩陣轉化為非退化矩陣
2.1.3標準單位向量、排列陣與子矩陣
2.1.4對稱矩陣的正交相似及正定陣的分解
2.1.5矩陣的向量化運算與Kronecker乘積
2.2矩陣的微商
2.2.1矩陣微商的定義
2.2.2標量函式關於向量的導數
2.2.3 向量函式關於向量的導數
2.2.4矩陣函式關於向量的導數
2.3線性空間理論
2.3.1線性空間的定義
2.3.2基與維數
2.3.3坐標、基變換與坐標變換
2.3.4子空間、生成向量組與線性包
2.4線性映射與線性變換
2.4.1定義及性質
2.4.2線性映射的矩陣表示
2.5數據刪除模型
2.5.1病態模型的數據刪除模型
2.5.2協方差矩陣擾動生長曲線模型的數據刪除模型
第三章非約束病態模型的參數估計
3.1矩陣的分解
3.1.1退化陣的分解
3.1.2趨於退化陣的分解
3.2等價模型的定義及其性質
3.2.1等價模型的定義
3.2.2等價模型的參數估計及其性質
3.2.3等價模型與其病態模型相應參數估計的關係
3.3非約束估計及最佳非約束估計
3.3.1非約束估計的定義及其性質
3.3.2最佳非約束估計
第四章q維空間中的解析幾何
4.1 q維空間中的直線及其方程
4.2 q維空間中的平面及其方程
4.3 q維空間解析幾何在統計學中的套用
第五章 相關變數的綜合與矩陣的P.T.分解
5.1相關變數的綜合
5.1.1綜合變數的思想
5.1.2新模型意義的解釋
5.2高維投影與一維投影
5.2.1高維投影
5.2.2一維投影
5.2.3高維投影轉化為一維投影
5.2.4單組相關變數的綜合
5.2.5多組相關變數的綜合
5.3矩陣的P.T.分解
5.3.I廣義過渡矩陣與廣義基變換公式
5.3.2 P.T.分解與E.T.分解
5.4 P.T.陣的定義及其性質
5.4.1 P.T.陣的定義
5.4.2 P.T.陣的性質
5.4.3影響P.T.陣的因素
5.4.4 P.T.陣的計算
5.5 P.T.等價模型的定義及其參數估計
5.5.1 P.T.等價模型的定義及其性質
5.5.2 P.T.等價模型的參數估計
5.5.3 P.T.等價估計的定義及其性質
5.5.4 P.T.等價模型與E.T.等價模型的關係
5.6實例分析
第六章病態模型的影響分析
6.1非病態等價模型的總體影響分析
6.1.1單個數據刪除模型
6.1.2多個數據刪除模型
6.1.3度量影響的統計量
6.2非病態等價模型的局部影響分析
6.3病態模型的異常點檢驗
6.4實例分析
第七章 約束病態模型的總體影響分析
7.1約束病態模型的參數估計
7.1.1嶺估計與最佳嶺估計
7.1.2 方差參數σ2的極大似然估計（maximum likelihood extimation）
7.1.3約束條件與嶺參數怎樣影響嶺估計
7.1.4嶺參數估計
7.1.5關於約束條件N
7.2總體影響分析
7.2.1數據刪除模型
7.3實例分析
第八章 約束病態模型的局部影響分析
8.1 約束病態模型的廣義似然函式
8.1.1約束病態模型的廣義似然函式
8.1.2約束病態模型在不同擾動下的廣義似然函式
8.2局部影響分析原理
8.3方差擴大模型
8.3.1一般情形
8.3.2單項加權模型
8.3.3 β含有多餘參數的情形
8.4 自變數擾動模型
8.4.1一般情形
8.4.2一個自變數有擾動的情形
8.5因變數擾動模型
第九章 協方差矩陣擾動生長曲線模型的總體影響分析
9.1數據刪除模型
9.1.1數據對回歸係數估計β的影響
9.1.2數據點對方差參數估計σz的影響
9.2實例分析
第十章協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析
10.1廣義橢球約束
10.2協方差矩陣擾動生長曲線模型的約束條件
10.3協方差矩陣擾動生長曲線模型的廣義似然函式
10.4協方差矩陣擾動生長曲線模型的嶺參數估計
10.5協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅰ）
10.5.1方差擾動模型
10.5.2自變數擾動模型
10.5.3因變數擾動模型
10.6協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅱ）
10.6.1方差擾動模型
10.6.2自變數擾動模型
10.6.3因變數擾動模型
10.7協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅲ）
10.7.1方差擾動模型
10.7.2自變數擾動模型
10.7.3因變數擾動模型
參考文獻
1.1非病態線性模型的基本理論
1.1.1非病態線性模型的一般形式
1.1.2非病態線性模型的參數估計及其性質
1.1.3非病態線性模型研究的主要內容及其研究方法
1.2病態模型概述
1.2.1病態模型的產生背景及其存在的意義
1.2.2病態模型的一般形式及其特徵
1.2.3病態模型回歸係數估計的分量偏大的絕對性與相對性
1.2.4嶺估計的有關理論
1.2.5病態模型與非病態模型的關係及其研究方法
1.2.6病態模型的研究內容
1.3統計診斷概述
1.3.1統計診斷的內容和意義
1.3.2兩個基本概念
1.3.3病態模型的統計診斷
第二章預備知識
2.1矩陣代數
2.1.1分塊矩陣與“和式求逆公式”
2.1.2退化矩陣轉化為非退化矩陣
2.1.3標準單位向量、排列陣與子矩陣
2.1.4對稱矩陣的正交相似及正定陣的分解
2.1.5矩陣的向量化運算與Kronecker乘積
2.2矩陣的微商
2.2.1矩陣微商的定義
2.2.2標量函式關於向量的導數
2.2.3 向量函式關於向量的導數
2.2.4矩陣函式關於向量的導數
2.3線性空間理論
2.3.1線性空間的定義
2.3.2基與維數
2.3.3坐標、基變換與坐標變換
2.3.4子空間、生成向量組與線性包
2.4線性映射與線性變換
2.4.1定義及性質
2.4.2線性映射的矩陣表示
2.5數據刪除模型
2.5.1病態模型的數據刪除模型
2.5.2協方差矩陣擾動生長曲線模型的數據刪除模型
第三章非約束病態模型的參數估計
3.1矩陣的分解
3.1.1退化陣的分解
3.1.2趨於退化陣的分解
3.2等價模型的定義及其性質
3.2.1等價模型的定義
3.2.2等價模型的參數估計及其性質
3.2.3等價模型與其病態模型相應參數估計的關係
3.3非約束估計及最佳非約束估計
3.3.1非約束估計的定義及其性質
3.3.2最佳非約束估計
第四章q維空間中的解析幾何
4.1 q維空間中的直線及其方程
4.2 q維空間中的平面及其方程
4.3 q維空間解析幾何在統計學中的套用
第五章 相關變數的綜合與矩陣的P.T.分解
5.1相關變數的綜合
5.1.1綜合變數的思想
5.1.2新模型意義的解釋
5.2高維投影與一維投影
5.2.1高維投影
5.2.2一維投影
5.2.3高維投影轉化為一維投影
5.2.4單組相關變數的綜合
5.2.5多組相關變數的綜合
5.3矩陣的P.T.分解
5.3.I廣義過渡矩陣與廣義基變換公式
5.3.2 P.T.分解與E.T.分解
5.4 P.T.陣的定義及其性質
5.4.1 P.T.陣的定義
5.4.2 P.T.陣的性質
5.4.3影響P.T.陣的因素
5.4.4 P.T.陣的計算
5.5 P.T.等價模型的定義及其參數估計
5.5.1 P.T.等價模型的定義及其性質
5.5.2 P.T.等價模型的參數估計
5.5.3 P.T.等價估計的定義及其性質
5.5.4 P.T.等價模型與E.T.等價模型的關係
5.6實例分析
第六章病態模型的影響分析
6.1非病態等價模型的總體影響分析
6.1.1單個數據刪除模型
6.1.2多個數據刪除模型
6.1.3度量影響的統計量
6.2非病態等價模型的局部影響分析
6.3病態模型的異常點檢驗
6.4實例分析
第七章 約束病態模型的總體影響分析
7.1約束病態模型的參數估計
7.1.1嶺估計與最佳嶺估計
7.1.2 方差參數σ2的極大似然估計（maximum likelihood extimation）
7.1.3約束條件與嶺參數怎樣影響嶺估計
7.1.4嶺參數估計
7.1.5關於約束條件N
7.2總體影響分析
7.2.1數據刪除模型
7.3實例分析
第八章 約束病態模型的局部影響分析
8.1 約束病態模型的廣義似然函式
8.1.1約束病態模型的廣義似然函式
8.1.2約束病態模型在不同擾動下的廣義似然函式
8.2局部影響分析原理
8.3方差擴大模型
8.3.1一般情形
8.3.2單項加權模型
8.3.3 β含有多餘參數的情形
8.4 自變數擾動模型
8.4.1一般情形
8.4.2一個自變數有擾動的情形
8.5因變數擾動模型
第九章 協方差矩陣擾動生長曲線模型的總體影響分析
9.1數據刪除模型
9.1.1數據對回歸係數估計β的影響
9.1.2數據點對方差參數估計σz的影響
9.2實例分析
第十章協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析
10.1廣義橢球約束
10.2協方差矩陣擾動生長曲線模型的約束條件
10.3協方差矩陣擾動生長曲線模型的廣義似然函式
10.4協方差矩陣擾動生長曲線模型的嶺參數估計
10.5協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅰ）
10.5.1方差擾動模型
10.5.2自變數擾動模型
10.5.3因變數擾動模型
10.6協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅱ）
10.6.1方差擾動模型
10.6.2自變數擾動模型
10.6.3因變數擾動模型
10.7協方差矩陣擾動生長曲線模型的局部影響分析（Ⅲ）
10.7.1方差擾動模型
10.7.2自變數擾動模型
10.7.3因變數擾動模型
參考文獻
