理想商

在抽象代數中，設I,J是交換環R的理想，則它們的理想商（ideal quotient）定義為I:J={r∈R|rJ⊆I}。

理想商I:J本身也是R的一個理想。之所以稱I:J是兩個理想的“商”，是因為KJ⊆I，若且唯若K⊆I:J。

I:J有時也稱為冒號理想（colon ideal）。

基本介紹

• 中文名：理想商
• 外文名：ideal quotient

性質

理想商具有以下性質：

若R是整環，則

理想商的計算

以上性質可用於計算給定生成元的多項式環的理想商。例如，若 是 的理想，則

幾何解釋

理想商對應了代數幾何中的集合差。精確地說，

1.若 是仿射空間的子集（不必是簇）， 是仿射簇，則

其中 代表集合對應的理想。

2.設 是 的理想，且 是代數閉的， 是根理想，則

其中 代表扎里斯基拓撲下的閉包， 代表取理想定義的簇。

例子

在 上， 。