球面距離

球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。（大圓就是經過球心的平面截球面所得的圓）

基本介紹

• 中文名：球面距離
• 外文名：spherical distance
• 套用領域：數理科學

簡介

我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

求法如下：

如右圖，設若角AOB（球心角)為θ，大球的半徑為R，A點緯度、經度為,B點緯度、經度為，則球面距離為Rθ

球面距離計算公式：d(x1,y1,x2,y2)=r*arccos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))，其中，x1，y1是緯度\經度的弧度單位，r為地球半徑。

而當y1=y2時,公式就變為：d=r*|x1-x2|

球面上有三個點A、B、C。A和B，A和C間的球面距離等於大圓周長的1/6，B和C間的球面距離等於大圓周長的1/4。如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等於多少？

AB、AC球面距離就是1/6*2πR = α*R，則AC與球心夾角為α=60°，同理BC與球心夾角為90°，則BC=V2R，AB=AC=R，所以ABC是RT△，經過ABC的小圓半徑就是斜邊的一半，小圓半徑，大圓半徑都知道了，球心距就很容易算出來了。

相關預備知識

這兒提到的預備知識是地球的相關知識，如形狀和大小、緯度和經度等相關概念。

（1）形狀和大小

地球形狀是一個兩極部位略扁的不規則的球體。地球的平均半徑為6371千米，赤道半徑6378千米，極半徑6357千米。赤道周長約為4萬千米。

（2）緯線和緯度、經線和經度　

① 緯線：緯線都是圓，也稱為緯線圈，長度不等。赤道最長，由赤道向兩極逐漸縮短，最後成一點。緯線指示東西方向。

② 緯度：赤道是零度緯線。赤道以北的緯度，叫北緯，用“N”作代號；赤道以南的緯度叫南緯，用“S”作代號。北緯、南緯各有90°。

③ 經線：也叫子午線。經線是半圓，所有經線長相等。經線指示南北方向。

④ 經度：零度經線叫做本初子午線。從本初子午線向東、向西各分作180度，以東的180°屬於東經，用“E”作代號；以西的180°屬於西經，用“W”作代號。