狄利克雷判別法

狄利克雷（Dirichlet）判別法是微積分中一條十分重要的判定法則，與阿貝爾（Abel）判別法合稱為A-D判別法。主要用於判定數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致收斂等。

基本介紹

• 中文名：狄利克雷判別法
• 外文名：Dirichlet Discriminance
• 提出者：約翰·彼得·狄利克雷
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：積分，級數

在級數中的套用

數項級數收斂性的狄利克雷判別法

若數列 單調且趨向於0且有界，則任意項數項級數收斂

函式項級數一致收斂性的狄利克雷判別法

若函式列對於都關於n單調且在E上一致趨於0，函式項級數在E上一致有界，則函式項級數在E上一致收斂

在積分中的套用

反常積分收斂性的狄利克雷判別法

無窮限反常積分收斂性的狄利克雷判別法：若在上有界，g(x)在上單調，且，則無窮限反常積分收斂

瑕積分收斂性的狄利克雷判別法：設,b為其瑕點。若在上有界，g(x)在上單調，且，則瑕積分收斂

反常含參積分一致收斂性的狄利克雷判別法

若(1)在E上一致有界，即；(2)對於每一個固定的,g(x,y)是x的單調函式；(3)當時，g(x,y)關於x在E上一致趨向於0，即。則反常含參積分關於x在E上一致收斂