阿貝爾判別法

阿貝爾判別法（Abel Discriminance）是分析學中一條十分重要的判定法則，與狄利克雷判別法（Dirichlet Discriminance）合稱為A-D判別法。主要用於判定數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致收斂等。

基本介紹

• 中文名：阿貝爾判別法
• 外文名：Abel Discriminance
• 提出者：尼爾斯·亨利克·阿貝爾
• 套用學科：微積分
• 適用領域範圍：級數，積分

在級數中的套用

數項級數收斂性的阿貝爾判別法

若數列單調有界，級數收斂，則數項級數收斂。

函式項級數收斂性的阿貝爾判別法

若函式列 對於每一個固定的單調，在D上一致有界(即),且函式項級數在D上一致收斂，則函式項級數在D上一致收斂。

在積分中的套用

反常積分收斂性的阿貝爾判別法

無窮限反常積分收斂性的阿貝爾判別法：若收斂，在上單調有界，則無窮限反常積分收斂。

瑕積分收斂性的阿貝爾判別法：,b為其瑕點。若收斂，在上單調有界，則瑕積分收斂。

反常含參積分一致收斂性的阿貝爾判別法

若(1)、在D上一致收斂；(2)、g(x,y)關於x單調，即對於每一個固定的，g(x,y)是x的單調函式；(3)、g(x,y)在D上一致有界，即。則反常含參積分在D上一致收斂。