基本介紹
- 中文名：狄利克雷乘積
- 外文名：Dirichlet product
- 別名：狄利克雷卷積、卷積
- 所屬學科：數學
- 類型：數論函式的一種運算。
定義,性質,常用乘積,
定義
設f(n)、g(n)是兩個數論函式，它們的Dirichlet(狄利克雷)乘積也是一個數論函式，其定義為：
簡記為h(n)=f(n)*g(n)。
函式f(n)與g(n)的狄利克雷乘積也可以表示為
性質
狄利克雷乘積有以下基本性質：
1.滿足結合律。設f，g，h為任意三個數論函式，則(f*g)*h=f*(g*h)。
2.滿足交換律。設f，g為任意二個數論函式，則f*g=g*f。
3.對於所有的數論函式f(n)，均有f(n)*I(n)=I(n)*f(n)=f(n)，故I(n)在狄利克雷乘積中有單位元的作用，簡稱I(n)為單位數論函式，或稱I(n)為卷積單位元。
4.若f(n)，g(n)均為積性函式，則f*g亦為積性函式，反之，若g(n)與(f*g)(n)都是積性函式，則f(n)亦為積性函 數。特別地，當F=f*μ為積性函式時，f(n)亦為積性函式。
5.若g(n)是完全積性函式，且h=f*g，則f=h*μg，即若
常用乘積
常用的狄利克雷乘積有:
1.
,即
3.
,其中N(n)=n,即
4.
5.
