洛倫茲群

洛倫茲群（英語：Lorentz group）為閔可夫斯基時空中，所有洛倫茲變換所構成的群，其涵蓋了除了引力現象以外的所有經典場。洛倫茲群是以荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲來命名。

基本介紹

• 中文名：洛倫茲群
• 外文名：Lorentz group
• 學科：物理學與數學
• 領域：物理學與數學

介紹

物理學與數學中，洛倫茲群（英語：Lorentz group）為閔可夫斯基時空中，所有洛倫茲變換所構成的群，其涵蓋了除了重力現象以外的所有經典場。洛倫茲群是以荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲來命名。

以下領域的數學形式：

• 狹義相對論中的運動學；
• 電磁學理論中的麥克斯韋方程組；
• 電子理論中的狄拉克方程。

在洛倫茲變換下皆保持不變。因此洛倫茲群展現了許多自然定律的基礎對稱性。

定義

數學中，洛倫茲群可以描述為廣義正交群O(1,3)，亦即R中保持二次型的矩陣李群

此二次型可以矩陣形式表示，在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量：

基本性質

洛倫茲群是龐加萊群的子群。龐加萊群是閔可夫斯基時空中所有等距同構（Isometry）的群。洛倫茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此，洛倫茲群為閔可夫斯基時空中等距同構群的迷向子群（isotropy subgroup）。因為這個緣由，洛倫茲群有時也稱作“齊次洛倫茲群”（homogeneous Lorentz group），而龐加萊群被稱作“非齊次洛倫茲群”（inhomogeneous Lorentz group）。洛倫茲變換是線性變換的例子；閔可夫斯基時空中的廣義等距同構變換為仿射變換。

相關條目

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