泰勒圓

三角形每條邊上的高線的垂足在另兩邊上的射影，共有六點，必在同一圓周上，這個圓叫做三角形的泰勒圓(Taylor's circle)。

基本介紹

• 中文名：泰勒圓
• 外文名：Taylor's circle
• 所屬學科：數學
• 相關概念：三角形的高線、垂足、射影等

定義

三角形每邊上高的垂足在另兩邊上的射影共六點在同一圓周上，這圓稱為三角形的泰勒圓(Taylor's circle)。

證明過程

設三條高的垂足分別為，它們在另兩條邊上的射影分別為，作圖如下。

圖1

因為是高，所以四點共圓，得。

因為分別為的射影，所以四點共圓，得，從而有。

由於是的射影，所以四點共圓，，於是，推得四點共圓。

同理可得，，以及四點共圓和四點共圓。

由，得。

而

，

因而四點共圓，故五點共圓，進而得六點共圓。