泛函分析(2024年科學出版社出版的圖書)

《泛函分析》是2024年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：泛函分析
• 作者：陳鵬玉 
• 出版時間：2024年4月1日
• 出版社：科學出版社
• 頁數：237 頁 
• ISBN：9787030775535
• 開本：16 開 
• 裝幀：平裝 

內容簡介

《泛函分析》是編者根據多年從事泛函分析課程教學的講義資料提煉而成的,《泛函分析》共分五章:第1章是空間理論,講述度量空間與賦范線性空間的距離結構與線性結構;第2章是運算元理論,講述有界線性運算元與連續線性泛函的基本理論;第3章是Hilbert空間理論,講述內積結構、正交系與Fourier展式、自伴運算元等內容;第4章是線性運算元的譜理論,講述線性全連續運算元與自伴運算元的譜特徵;第5章是線性運算元半群理論,講述抽象Cauchy問題的適定性與強連續有界線性運算元半群的無窮小生成元的特徵.每章末配備了大量具有一定特色的習題.《泛函分析》系統介紹了線性泛函分析關於空間與運算元的基本理論，特別注重抽象概念和已學習內容的聯繫,給出了大量的例子來加深讀者對概念的理解.《泛函分析》配套製作了多媒體教學課件，供教師講課、學生學習參考.

圖書目錄

CONTENTS/目錄

前言

第1章 度量空間與賦范線性空間1

1.1 度量空間的概念與例子1

1.1.1 度量空間的概念1

1.1.2 點列的極限3

1.1.3 度量空間的例子4

1.2 度量空間中的點集8

1.2.1 內點與開集9

1.2.2 聚點與閉集9

1.2.3 點集之間的距離12

1.3 連續映射13

1.4 賦范線性空間16

1.4.1 線性空間的概念及例子16

1.4.2 線性空間中的範數19

1.4.3 賦范線性空間的例子21

1.5 Lp空間22

1.5.1 Lp空間上的範數22

1.5.2 p-方平均收斂與依測度收斂的關係25

1.5.3 L∞空間27

1.5.4 lp空間29

1.6 稠密性與可分空間30

1.6.1 稠密性31

1.6.2 可分空間33

1.6.3 疏朗集35

1.7 完備性35

1.7.1 Cauchy點列與完備度量空間35

1.7.2 完備度量空間的例子38

1.7.3 完備度量空間的重要性質42

1.7.4 度量空間的完備化44

1.8 緊性47

1.8.1 列緊集的概念47

1.8.2 完全有界集49

1.8.3 C[a，b]中的列緊集52

1.8.4 緊集54

1.9 有限維賦范線性空間56

1.10 壓縮映射原理及其套用60

1.10.1 壓縮映射原理60

1.10.2 套用舉例63

1.10.3 冪壓縮映射原理65

1.10.4 Brouwer不動點定理和Schauder不動點定理67

習題1 69

第2章 有界線性運算元75

2.1 線性運算元的有界性與連續性75

2.1.1 線性運算元的概念75

2.1.2 線性運算元的連續性與有界性77

2.1.3 有界線性運算元的範數80

2.2 有界線性運算元空間與共軛空間84

2.2.1 有界線性運算元空間84

2.2.2 共軛空間及其表示86

2.3 連續線性泛函的延拓94

2.4 C[a，b]上連續線性泛函的表示102

2.5 自反空間與共軛運算元106

2.5.1 二次共軛空間與自反空間106

2.5.2 共軛運算元107

2.6 一致有界原理及套用110

2.6.1 一致有界原理110

2.6.2 一致有界原理的套用112

2.7 逆運算元定理與閉圖像定理116

2.7.1 有界線性運算元的逆116

2.7.2 逆運算元定理與開映像原理117

2.7.3 範數的等價性119

2.7.4 閉圖像定理119

2.8 強收斂、弱收斂與一致收斂121

習題2 126

第3章 Hilbert空間131

3.1 內積空間的基本概念131

3.1.1 內積與內積空間131

3.1.2 Hilbert空間134

3.2 投影定理138

3.2.1 正交向量138

3.2.2 投影定理140

3.2.3 投影運算元143

3.3 規範正交系與Fourier展開式144

3.3.1 規範正交系144

3.3.2 正交系的完備性和完全性147

3.3.3 線性無關向量系的正交化151

3.3.4 可分Hilbert空間模型154

3.4 Hilbert空間上的連續線性泛函156

3.4.1 Riesz表示定理156

3.4.2 Hilbert空間的共軛空間157

3.4.3 Hilbert空間上的共軛運算元158

3.5 自伴運算元、酉運算元與正常運算元162

3.5.1 自伴運算元162

3.5.2 酉運算元166

3.5.3 正常運算元167

習題3 168

第4章 線性運算元的譜理論173

4.1 線性運算元譜的有關概念與性質173

4.1.1 特徵值與特徵向量173

4.1.2 正則值與譜175

4.1.3 正則集的性質177

4.2 有界線性運算元譜的性質179

4.3 全連續運算元的譜理論183

4.3.1 全連續運算元的定義和基本性質184

4.3.2 全連續運算元的譜188

4.3.3 對積分方程的套用194

4.4 Hilbert空間自伴全連續運算元的譜195

習題4 198

第5章 線性運算元半群及其套用201

5.1 抽象Cauchy問題與解半群201

5.2 強連續半群208

5.3 C0-半群生成元的預解式212

5.4 非擴展的C0-半群215

5.5 耗散運算元221

5.6 C0-半群無窮小生成元的特徵226

習題5 230

參考文獻233

索引235