泛函分析(2025年科學出版社出版的圖書)

內容簡介

《泛函分析》是作者結合在電子科技大學為數學專業本科生、研究生及工科各專業的碩士和博士研究生講授泛函分析課程近十年的教學經驗，編寫的一本泛函分析教材。《泛函分析》從*基本的概念出發介紹泛函分析的知識，藉助常見“平凡”的例子幫讀者更好地理解泛函分析的概念。內容涵蓋泛函分析的基本原理及其在偏微分方程理論、數值計算方法和*最佳化分析等領域的套用實例。《泛函分析》共九章，包括度量空間、Banach空間、Hilbert空間、對偶空間理論、緊運算元和Fredholm運算元、有界線性運算元的譜理論、Hilbert空間上的無界運算元、廣義函式與Sobolev空間、Lp空間插值。

圖書目錄

前言

第1章度量空間 1

1.1 度量空間的定義和基本性質 1

1.1.1 度量空間的定義 1

1.1.2 完備性 5

1.2 度量空間中的開集和閉集 15

1.3 綱與Baire綱定理 17

1.4 可分的度量空間 20

1.5 列緊性和緊性 22

1.6 Arzela-Ascoli定理 25

1.7 Banach壓縮映像原理 29

習題1 35

第2章 Banach空間 41

2.1 Banach空間的定義及重要例子 41

2.1.1 線性空間 41

2.1.2 半範數與範數 43

2.1.3 賦范線性空間與Banach空間 46

2.1.4 有限維賦范線性空間與Riesz引理 48

2.2 有界線性運算元和有界線性泛函 51

2.3 開映射定理 59

2.4 有界線性運算元的逆運算元 62

2.5 閉圖像定理與共鳴定理 68

2.6 Hahn-Banach定理 73

2.7 Hahn-Banach定理的套用 80

2.7.1 Hahn-Banach 定理的幾何形式 80

2.7.2 凸集分離定理 82

2.7.3 測度問題 83

2.7.4 *佳逼近問題 86

2.7.5 凸集上的*佳逼近元 87

2.7.6 矩量問題 91

2.8 Korovkin定理 94

習題2 101

第3章 Hilbert空間 110

3.1 內積空間與Hilbert空間的定義 110

3.2 正交系和正交基 113

3.3 Riesz表示定理與Lax-Milgram定理 120

3.4 Hilbert空間上的共軛運算元 125

3.5 投影定理 129

3.6 投影運算元的性質 133

3.7 投影運算元與不變子空間 141

習題3 142

第4章對偶空間理論 151

4.1 幾類重要Banach空間的對偶空間 151

泛函分析(2025年科學出版社出版的圖書)

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