《泛函分析（第3版）》是由劉炳初編著、科學出版社出版的數學教材，屬"南開大學數學教學叢書"系列。該書基於作者在南開大學講授泛函分析課程的講義編寫，主要面向高等院校數學專業學生及科研人員。
全書共分六章，系統闡述距離空間與拓撲空間、賦范線性空間、有界線性運算元、Hilbert空間、拓撲線性空間及Banach代數的核心理論框架，章節內容涵蓋空間性質、運算元套用與代數結構分析，每章均配有習題及部分解答。教材內容沿襲前版的主體脈絡，保持理論框架與教學實用性的平衡，配有完整目錄體系與習題解答模組，適用於數學學科的專業教學。
基本介紹
- 中文名：泛函分析
- 作者：劉炳初
- 出版時間：2015年04月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030438935
- 定價：35 元
- 裝幀：平裝膠訂
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《泛函分析（第3版）》是作者劉炳初多年來在南開大學數學系講授泛函分析課程的基礎上寫成的。
《泛函分析（第3版）》共六章：第一章，距離空間與拓撲空間；第二章，賦范線性空間；第三章，有界線性運算元；第四章，Hilbert空間；第五章，拓撲線性空間；第六章，Banach代數。每章末附有一定量的習題，書後有部分習題解答。
《泛函分析（第3版）》可作為泛函分析的一本人門教材。可供高等院校數學系學生用作教材，也可供數學教學和科研人員參考。
圖書目錄
叢書第三版序
叢書第一版序
第一章 距離空間與拓撲空間
§1．1 距離空間的基本概念
§1．2 距離空間中的點集
§1．3 完備距離空間
§1．4 壓縮映射原理
§1．5 拓撲空間的基本概念
§1．6 緊性
§1．7 距離空間的緊性
習題一
第二章 賦范線性空間
§2．1 賦范空間的基本概念
§2．2 空間Lp（p≥1）
§2．3 賦范空間進一步的性質
§2．4 有窮維賦范空間
習題二
第三章 有界線性運算元
§3．1 有界線性運算元與有界線性泛函
§3．2 BanachSteinhaus定理及其某些套用
§3．3 開映射定理與閉圖像定理
§3．4 HahnBanach定理及其推論
§3．5 某些賦范空間上有界線性泛函的一般形式
§3．6 自反性、弱收斂
§3．7 緊運算元
習題三
第四章 Hilbert空間
§4．1 內積空間的基本概念、例
§4．2 正交性、正交系
§4．3 Riesz表示定理，Hilbert空間的共軛空間
習題四
第五章 拓撲線性空間
§5．1 拓撲線性空間的基本性質
§5．2 半範數、局部凸空間
§5．3 弱拓撲
習題五
第六章 Banach代數
§6．1 定義與例
§6．2 正則點與譜
§6．3 極大理想與商代數
§6．4 交換Banach代數的基本定理
習題六
參考文獻
部分習題解答
後記
