法向量

定義

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

計算

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線坐標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那么用偏導數叉積表示的法線為

。

如果曲面S用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那么在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為

。

如果曲面在某點沒有切平面，那么在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

唯一性

曲面（surface）上的法線向量場（vector field of normals）。

曲面法線的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。