泊松平均

泊松平均（Poisson mean）是傅立葉級數的一種平均，其中函式稱為泊松核。

基本介紹

• 中文名：泊松平均
• 外文名：Poisson mean
• 適用範圍：數理科學

簡介

泊松平均是傅立葉級數的一種平均。

傅立葉級數σ(f)的泊松平均是依賴於參數r∈[0,1) 的函式

它可寫成卷積形式

稱 為函式 f 的泊松積分，其中函式

稱為泊松核。

性質

考慮定義在單位圓盤上的解析函式

並假定f是實值函式（從而它的傅立葉係數a_n,b_n都是實數），那么易見恰是 的實部。

傅立葉級數

法國數學家傅立葉發現，任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示（選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的），後世稱傅立葉級數為一種特殊的三角級數。

根據歐拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅立葉級數為一種指數級數。