沃爾什(人名)

個人履歷

沃爾什（Walsh，Joseph Leonard，1895.9.21-1973.12.10），美國數學家。

學術研究

1923年，美國數學家沃爾什引入了沃爾什(Walsh)函式系，沃爾什函式系是函式值僅取“+1”、“-1”兩值的非正弦型的標準正交完備函式系。

1931年，另一個美國數學家R．E．A．C．Paley提出沃爾什函式的全部各種定義，他確定沃爾什函式為Rademacher函式的有限乘積，並且由此得到一個形式不同的沃爾什函式。由於指標是是用二進制形式表示的，所以，稱此函式為二進制順序的沃爾什函式或稱為Walsh-Paley函式。

1964年，德國數學家H．F．Harmuth指出：沃爾什函式是在正交區間內按照變號數是，給出遞歸形式的定義，所以，稱此函式為列率(sequency)順序沃爾什函式。又由於波蘭數學家S．Kaczmarz的重要研究，所以，此函式被稱為Walsh-Kaczmarz函式。

Paley證明了Walsh-Paley函式系等同到Walsh-Kaczmarz函式系。到了1958年和1967年，S．Tani和H．Pichler首先給出Walsh-Paley函式系映射到Walsh-Kaczmarz函式系的證明。1973年，K．Hermann對逆映射進行了詳細的論述。

英國數學家J．J．Sylvester在1867年提出了關於矩陣的一個古老的研究結果。1893年，法國數學家M．J．Hadamard將此結果加以推廣，而且矩陣元素僅取+1，-1兩值，這就是著名的Hadamard矩陣。在特殊情況下，此矩陣直接引出沃爾什函式。由於在運算中，利用了Kronecker乘積運算法則，因此，Hadamard矩陣也稱為Kronecker矩陣，或稱為Kroneeker順序WalshHadamard矩陣。在1933年，Paley曾對此矩陣與二進制順序沃爾什函式之間的某些關係進行了討論。

到了60年代，特別在最近十幾年來，沃爾什函式的理論和套用上，引起了人們越來越多的興趣。在1970年前後，開始了許多深入和廣泛的研究工作。1970年3—4月間，在美國海軍研究實驗室第一次召開了國際性的沃爾什函式理論和套用的討論會，並發表了第一批研究工作的報告。一直到1974年，每年國際上都舉行了有關沃爾什函式的理論及套用的各種討論會，並且發表了論文集。

沃爾什函式是由周期的正交方波函式所組成的集合。這些函式的跳躍不連續點至多是可數無窮多個，而且這些函式在正交區間內分段取常數值。沃爾什函式在定義範圍內僅取+1和-1兩值。

沃爾什函式系是非正弦函式系，但它有與三角函式系相類似的性質，沃爾什函式也分為奇函式和偶函式。Harmuth提出相應於正、餘弦函式的是“sal”和“cal”，它也有類似於Fourier級數和Fourier變換的性質，等等。

在沃爾什函式的理論研究工作中，人們發現沃爾什函式具有正、餘弦函式所不具備的特性。例如，兩個正、餘弦函式之積是兩個正、餘弦函式之和，而兩個沃爾什函式之積卻只用一個沃爾什函式來表示，這在套用上有很大優越性。

姓名：沃爾什 Bethany Walsh (澳大利亞)
國籍：澳大利亞	性別：女
生日：1985.11.2	身高：1.65米
體重：58公斤	項目：水上芭蕾

沃爾什(人名)

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