求極小[值]（minimizing）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：求極小[值]
- 外文名：minimizing
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》
![求極小[值]](/img/c/4a9/7cc00e06dc772a41eaf6cda7ab43.jpg "求極小[值]")
求極小[值]
相關詞條
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- 極小
極小是數學分析中函式在給定範圍或整個域內的最小值，全局極小值的尋找構成數學最佳化的核心目標。該概念的早期系統性研究可追溯至數學家皮埃爾·費馬特，他首次提出通過導數方法確定函式極值。若函式在閉合區間連續，極值定理保證其存在性，需結合內部臨界點與邊界點進行比較，並通過一階導數和二階導數測試來區分局部極值...
- 求極大值與極小值的方法
《求極大值與極小值的方法》是法國數學家費馬於1636年前撰寫的數學著作，其核心是通過建立二次方程的重根條件（稱為“準等式”）結合無窮小增量求解極值，該方法雖未建立嚴格的極限理論框架，但仍被視為微分學前史的重要文獻。費馬在文中提出自然界遵循“更簡單、更便捷的路徑”運作的假設，並將該方法套用於求曲線...
- 極小值
極小值是指函式在某點的鄰域範圍內取得的最小值，屬於局部性概念。根據最值定理，連續函式在閉區間上必能取得最小值。其與全局最小值存在本質區別：前者僅在鄰域內有效，後者則考察整個定義域。該概念在最佳化問題中被廣泛套用，涵蓋成本控制、工程設計等多個領域。數學定義 在數學分析中，極小值特指函式$f(x)$...
- 極值
（1）AC-B2>0時具有極值，且當A0時有極小值；（2）AC-B2 （3）AC-B2=0時可能有極值，也可能沒有極值，還需另作討論。利用定理1、2，我們把具有二階連續偏導數的函式z = f(x,y)的極值的求法敘述如下：第一步 解方程組fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切實數解，即可求得一切駐點；第二...
- 極值點
的極小點；當 時，是函式 的極大點。（2）若函式 在一些點不可導，則需要用定義判斷。計算方法 （1）單變數函式的極值求法 a. 求導數 ;b. 求方程 的根；c. 檢查 在函式圖象左右的值的符號，如果左正右負，那么 在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 在這個根處取得極小值。特別注意：無意義的點...
- 一種求極大、極小值與切線的新方法
一種求極大、極小值與切線的新方法(Novamethodus pro maximis et minimis,etc)西方近代數學著作.德國數學家、自然科學家、哲學家萊布尼茨(Leibniz,G. W.)著，1684年發表於《學藝》(ActaEruditorum)雜誌上.這是萊布尼茨發表的關於微分學的第一篇論文，也是數學史上第一本公開發表的微積分學著作.萊布尼茨關於微積分...
- 極小值原理
極小值原理是電力科學術語，指在控制向量受約束時通過使哈密頓函式取極小值求解最優控制問題的方法，又稱極大值原理。該原理適用於控制變數存在有界閉集約束的情形，突破古典變分法對控制變數連續可微條件的限制，尤其適用於最優解出現在控制集邊界的問題。其核心是通過放鬆連續可微條件擴展變分法的適用範圍，在混合...
- 極大極小值算法
極大極小值算法（Minimax Algorithm），又稱極小化極大算法，是一種基於零和博弈模型的兩方對抗決策算法，其核心目標為找出失敗的最大可能性中的最小值。該算法通過遞歸搜尋博弈樹評估雙方最優策略，在己方回合選擇收益最大化的路徑（max層），在對手回合選擇收益最小化的路徑（min層）。算法採用靜態估值函式量化非...
- 極小化極大
對於以上兩類問題，又可各自分為有約束的極小化極大問題和無約束的極小化極大問題。求解方法 對於極小化極大問題，主要有三種基本思路。（1）找出極值集合 ,使得 要求解 使得極大值函式最小，必須要先找出使得目標函式極大的極值集合 ,繼而就可以在 求得極大值函式的極小值。（2）求極大值函式 的最小：要求解極
- 局部極值
上的實值函式，，是R的內點，在R上二次連續可微。若在 處滿足 ，且當 點處的海賽矩陣正定(或負定)時，則 在 處取得嚴格局部極小值(或嚴格局部極大值)。例題解析 例如，求 函式的極值點及極值。解：令 解得駐點 在駐點處，海賽矩陣 是負定的(註：二次函式的海賽矩陣均為常數陣)，所以點(0，0，0)...
- 多元函式極值
當$H(P0)>0$且$f{xx}(P_0)$時，$P_0$為極大值點 當$H(P_0)$時，$P_0$不是極值點 當$H(P_0)=0$時需更高階判別法 以四元函式$f(x,y,z,w)=x^2+2y^2+3z^2+4w^2$為例，通過計算各二階偏導數可得H判別式恆為正，故原點為其極小值點。最值求解方法 在有界閉區域$D$上求連續...
- 全局極小值
全局極小值是指在函式定義域內取得最小值的點，具有重要的數學理論和套用價值。根據張磊團隊2024年的研究成果，全局極小值在複雜系統中對應能量景觀的最低能量狀態，其穩定性通過莫爾斯理論進行數學刻畫。該概念在液晶缺陷結構分析、準晶相變路徑計算及玻色 愛因斯坦凝聚態激發機制研究等領域展現實際套用價值。數學定義 全...
- 極小曲面(物理學概念)
中，至少有一個極大值 與極小值 ，這兩個曲率 稱為 的主曲率。 的平均曲率是兩個主曲率的平均值，由歐拉公式其實也是所有曲率的平均值，故有此名。 而極小曲面是指每一點上的平均曲率都是0的曲面。這種曲面的研究始於有關滿足一定的約束條件（比如邊界固定或容納體積滿足一定條件）下表面積最小的曲面...
- 極小極大定理
該定理通過建立目標函式極小值與極大值之間的對應關係，為博弈論和數學經濟學提供了基礎分析工具。隨著理論發展，學者將傳統單函式框架擴展至混合型雙函式場景，通過構造弱凸性、弱凹性等新數學工具，形成了更普適的定理體系。該定理在非線性泛函分析領域具有廣泛套用，涵蓋不動點理論、變分不等式及微分方程等多個數學
- 全局極值
全局極值（Global Extremum）是數學分析中函式在其整個定義域內的最大值或最小值，與僅關注鄰近區域的局部極值相對應。極值分為極大值與極小值：當函式在某點的值大於或等於周圍任意點的函式值時稱為極大值，反之稱為極小值。全局極值的判定需在定義域內所有點中進行比較，而非局限於局部鄰域。在最佳化算法中，...
- 極大極小原理
以下不等式成立：一般來說，單函式的極大極小定理的條件是由函式f關於一個變數的凸性，關於另一個變數的凹性，再加上集合X,Y和函式f的一些拓撲條件所構成。原理問題 極大極小問題:對n個數 滿足 ，對任意的 ，記，，則：（1）當 時，（2）當 ，時，p達到最優值Popt，這裡 ,。
- 樣本極小值分布
樣本極小值的機率分布。設（x1，X2，…，X。）是一個樣本容量為n的樣本，則極小值X（l）=min（x1，…，X。）的機率分布稱為樣本極小值分布。若（x1，X2，…，x。）為簡單隨機樣本，總體的分布函式為F（x），則極小值X（l）的分布函式為F1（x）=l-[1-F（x）]。樣本極小值分布（distribution of...
- 極值函式
極值函式是使泛函達到極值的變元函式，當該函式為一元函式時通常稱為極值曲線。極值作為變分法的基本概念，指泛函在容許函式範圍內取得的最大值或最小值，分為極大值和極小值兩類。泛函是數學中從拓撲線性空間到拓撲線性空間的映射研究對象，形成於20世紀30年代，其發展融合了變分法、微分方程、積分方程等多個領域...
- 費馬問題
費馬問題(Fermat problem)是著名的幾何極值問題。費馬(Fermat , P. de)曾提出一問題征解：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和為極小。”它的答案是：當三角形的三個角均小於120°時，所求的點為三角形的正等角中心；當三角形有一內角大於或等於120°時，所求點為三角形最...
- 拉格朗日乘數法
例如，求馬鞍面 z=x^2-y^2+1 被平面XOZ 平面所截的曲線上的最低點。從其幾何圖形可以看出整個馬鞍面沒有極值點，但限制在馬鞍面被平面 平面所截的曲線上，有極小值 1，這個極小值就稱為條件極值。必要條件 設在約束條件之下求函式的極值。滿足約束條件的點是函式的條件極值點，且在該點函式滿足隱函式...
- 變分法(數學學科概念)
變分法是17世紀末發展起來的一門數學分支，是處理泛函的數學領域，和處理數的函式的普通微積分相對。它最終尋求的是極值函式：它們使得泛函取得極大或極小值。變分法起源於一些具體的物理學問題，最終由數學家研究解決。有些曲線上的經典問題採用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿著該路徑...
- 最優控制(控制理論術語)
從數學上看，確定最優控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制範圍的約束下，對以控制函式和運動狀態為變數的性能指標函式（ 稱為泛函 ） 求取極值（ 極大值或極小值）。解決最優控制問題的主要方法有古典變分法（對泛函求極值的一種數學方法）、極大值原理和動態規劃。最優控制已被套用於綜合和設計最速控制...
- 極大值
=0 2）若f"（x₀）0），則f在x₀取得極大值（極小值）。對於不連續函式 某些不連續的函式在間斷點處無法求導，但仍可能為極大值或極小值，具體情況需具體分析。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。 例如：f（x）=|x|在x=0的導數是不可取的。
- 極端值
極端值（Extreme Value）是數學函式中極大值與極小值的統稱，指函式在某點鄰域內達到最大值或最小值的情形，若該值嚴格大於或小於鄰域內所有其他點則稱為嚴格極值。根據變數數量差異，極端值可分為單變數與多變數類型，前者表現為單一變數的顯著差異，後者體現為多變數組合的特殊觀測值。極值點指函式取得極值的坐標...
- 最小勢能原理
最小勢能原理是物理學中描述系統穩定平衡狀態的基本原理，核心觀點為體系總勢能最小時達到穩定平衡。該原理由彈性勢能和外力勢能構成，通過虛功原理推導出一階變分為零的平衡條件（δΠ=0），二階變分驗證極小值對應穩定平衡。其數學表達在彈性力學中表現為真實位移使總勢能Π=U-W取得極小值，其中U為應變能，W為...
- 約束最最佳化問題
約束最最佳化問題（constrained optimization problem）是數學中運籌學的非線性規劃問題，指在滿足等式或不等式約束條件下求解目標函式極值的問題。其一般形式為極小化目標函式並滿足約束條件，。該問題的解法根據約束類型而異：僅有等式約束時常用消元法、拉格朗日乘數法或罰函式法處理；混契約束情形可採用序列二次規劃法、...
- 容許函式
容許函式是變分積分J(u)中滿足特定條件的函式u，其集合稱為容許函式類，常見於最速落徑問題和測地線問題等數學物理場景。該概念在算法收斂性分析和數學規劃中具有套用價值，涉及Hölder sharp/weak sharp極小值點等最最佳化理論。工具書定義其為滿足一定條件且在變分積分中被研究的函式。變分法通過歐拉-拉格朗日方程...
