比耶魯姆長度

比耶魯姆長度（Bjerrum length ）是衡量介質極化程度的一種方法。

基本介紹

• 中文名：比耶魯姆長度
• 外文名：Bjerrum length
• 定義：衡量介質極化程度的一種方法
• 領域：工程技術

定義

比耶魯姆長度（Bjerrum length ）是衡量介質極化程度的一種方法，定義為：在介電常數為 的介質中，距離為 的兩個基本電荷對之間的靜電勢能 等於無規熱能 （或者距離 l_B的一摩爾基本電荷對之間的靜電勢能 U(r)等於無規熱能 RT）。其中 k_B為波爾茲曼常數，T為絕對溫度，R氣體常數是波茲曼常數k乘上阿伏伽德羅常數N_A。當使用摩爾數計算粒子數時，較常使用氣體常數。 比耶魯姆長度以丹麥化學家比耶魯姆的名字命名。比耶魯姆長度是電解質體系、聚電解質體系和膠體分散系等中的一個很自然的尺度。

在國際單位制中，比耶魯姆長度為

其中，e為基本電荷的電量， 為真空電容率， 為溶液的相對介電常數。對於水溶液，在室溫（T=300K）， ，於是 。

在高斯單位制中， ，比耶魯姆長度為

例子

基本電子對間的庫倫勢定義為：

空氣中， = 1，一摩爾相距為 的基本電子對，電勢能為：

根據比耶魯姆長度的定義，庫倫勢等於內能:

當溫度 T=298.15K 時:

在原子尺度上來說是一個非常長的距離，是原子半徑的許多倍，當兩個電荷的距離比這個距離小的時候，它們會感受到非常強烈的吸引（或排斥）力，由於庫侖勢能比布朗運動的能量高，它們會變得有規則。反之，當距離大於比耶魯姆長度的時候，庫侖力對電荷的束縛比較小，電荷顯得更加自由。

極化定義

在經典電磁學里，當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（英語：electric polarization）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”，其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。

電極化強度又稱為“電極化矢量”，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方米（coulomb/m），表示為矢量P。

電極化強度P定義為電介質單位體積V內的電偶極矩p的平均值：

可以理解為在材料區域內電偶極子的強度和對齊程度。這個定義很容易推廣到解析定義，即電極化就是電偶極矩微元dp與體積微元dV的比值：

這反過來便能導出電極化的物體的電偶極矩的一般表達式：

這表明P-場與磁化強度M-場是完全類似的：

對於由一個外加電場引起的P值的計算，必須已知電介質的電極化率χ。