殆複流形

殆複流形是一個在每一個點的切空間上有個光滑的線性的復結構的光滑流形。流形有這種復結構是一個流形是殆複流形的必要不充分條件。每一個複流形都是一個殆複流形，殆複流形在辛幾何中有重要套用。殆複流形這個概念是在20世紀40年代由Ehresmann和Hopf提出的。

基本介紹

• 中文名：殆複流形
• 外文名：almost complex manifold
• 所屬學科：數學
• 提出時間：20世紀40年代
• 提出者：Ehresmann 和 Hopf
• 數學分支：微分幾何

數學定義

若是一個維實微分流形，它每一點的切空間上有個復結構（因而必為偶數），只要是光滑地依賴於，便說是一個殆複流形，記作，稱為上的殆復結構。

數學性質

1 每一個殆複流形M都是可定向的；

2 每個複流形都是一個殆複流形，但是具有殆復結構的微分流形並不一定是複流形；

3 若和分別表示和上的自然殆復結構，從到上的光滑映射保持殆復結構的充分必要條件為:

是一個全純映射。

殆復結構的撓率張量

在每一點是餘切空間的一個基，二次外形式

其中

上式又可寫成

其中

()是一個以矢量為值的次形式，我們稱它為殆復結構的撓率張量。

當殆復結構的撓率為0，便說殆復結構是可積的。

定理1：在一個實解析的維流形上，為了殆復結構是一個複流形的自然復結構，充分必要條件是殆復結構的撓率等於零。

定理2：為了上一個殆復結構沒有撓率，充分必要條件為對於任何局部矢量場有