正態機率紙

正態機率紙(normal probability paper)是一種特殊的坐標紙。其橫坐標是普通算術尺度，縱坐標是與百分率對應的幾率單位尺度，它可用於正態性檢驗等，是正態性檢驗的較簡便的方法，但這種方法並不精確。

基本介紹

• 中文名：正態機率紙
• 外文名：normal probability paper
• 定義：適用於常態分配的機率紙
• 特點：直觀、方便等
• 套用：質量數據分析等
• 學科：數學

簡述

正態機率紙是一種具有特殊刻度的坐標紙，它能使正態變數的取值x和對應的分布函式值F(x)組成的數對(x，F(x))在這張機率紙上呈現出一條直線。眾所周知在一般直角坐標系中，常態分配函式的圖形是一條曲線，而且不少分布函式的圖形也有類似的形狀，因此從曲線形狀上來判斷正態性非常困難，而在正態機率紙上，只有常態分配函式的圖形是直線，其他分布函式的圖形是曲線，這就大大提高了判斷常態分配的能力。

Normal Probability Paper

利用正態機率紙對質量數據進行分析，與直方圖相比具有信息量大、解決問題更迅速的優點，特別適宜在現場使用。

利用正態機率紙來檢驗總體的正態性，方法簡易、直觀，不過結論往往比較粗略，有時，作結論時不同人員還可能發生爭議，儘管如此，此法仍有較大的實用價值。

構造原理

設總體X有分布函式： 表示常態分配族，需要檢驗假設 。

這裡，μ和σ²均為未知參數，在原假設為真時，通過中心化變換

即：

服從正態N(0,1)。函式u(x)是x線性函式，在[x,u(x)]直角坐標平面上是一條直線，這條直線過點(μ,0)，且斜率為1/σ。

為了便於套用，在平面上不標出點，而直接標出，我們以橫軸上的刻度表示x；在縱軸上，先刻出u的刻度(均勻)，而後根據u的值，從正態N(0,1))分布表中查出對應的分布函式φ(u)，刻在u的位置上(不均勻)。例如在u=2的位置上刻上97.72(%)，u=1的位置上刻上84.13(%)，u=0的位置上刻上50(%)等。然後把u的刻度抹去，留下x與F(%)的刻度就構成一張正態機率圖紙。由於常態分配在中連續變化，而又不能在圖紙上表出的點，所以常用的正態機率紙的縱輔刻摩隔千從0.01到99.99。

使用步驟

1、收集數據作頻數分布表。

2、計算經驗分布機率。

3、在正態機率紙上確定橫座標，確定原則與作直方圖時相同。

4、在橫座標上確定各組組中值的位置，相對應在縱座標上確定分布機率值，二者一一對應得到若於個點，連線各點畫成直線或曲線。

5、計算和分析。

1).各點連線，若近似為一條直線，說明基本符合常態分配，若呈曲線則說明不符合常態分配；

2).直線與對應縱坐標50%的水平線相交點的橫座標刻度值即為；

3).直線與對應縱坐標84%(σ)的水平線相交點的橫座標刻度值與的差即為標準偏差S。

用途

與頻率直方圖相比，使用正態機率紙免去大量的計算工作，所以，在判斷統計數據是否服從常態分配時，可以用正態機率紙代替頻率直方圖。正態機率紙除了用來判斷統計數據是否服從常態分配外，還用於：

①檢查統計數據中是否存在離群值；

②求樣本總體平均值μ和總體標準偏差σ的估計值；

③求統計數據的極差R；

④求過程能力指數Cp和Cpk；

⑤估計不合格品率；

⑥求偏移量ε和公差中心M。