正弦信號

正弦信號

正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號,因這種信號的波形是數學上的正弦曲線而得名。工業及照明用電就是正弦信號。振盪電路輸出的正弦波一般都含有諧波分量,方波就是由一系列的諧波分量疊加而成。以上這些優點給運算帶來了許多方便,因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號而獲得廣泛套用。

基本介紹

  • 中文名:正弦信號
  • 外文名:sinusoidal signal
  • 套用範圍:信號與系統,電路理論
簡介,表達式,有用的性質,

簡介

任何複雜信號——例如音樂信號,都可以通過傅立葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。在電路理論中也涉及到許多正弦信號的知識,可將其稱為電壓電流
一個正弦信號可表示為 x(t) = Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ-π/2) 。式中,A 為振幅,ω角頻率弧度/秒),φ 為初始相角(弧度)。正弦信號是周期信號,其周期T為:T=2π/ω=1/f
由於餘弦信號與正弦信號只是在相位上相差π/2,所以將它們統稱為正弦型信號(簡稱正弦信號)。工業及照明用電就是正弦信號。
振盪電路輸出的正弦波一般都含有諧波分量方波就是由一系列的諧波分量疊加而成。

表達式

x(t) =Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ-π/2)
其中:A為振幅,ω角頻率弧度/秒),φ為初始相角(弧度)。這三個參量稱為正弦信號的三要素。
除了這三個要素,正弦信號還有周期和頻率兩個參數,他們之間的關係為:T=2π/ω=1/f

有用的性質

正弦信號作為一種基本信號,它具有非常有用的性質:
1. 兩個同頻率的正弦信號相加,雖然它們的振幅相位各不相同,但相加的結果仍然是原頻率的正弦信號。
2. 如果有一個正弦信號的頻率 f1 等於另一個正弦信號頻率f的整數倍,即 f1 = nf,則其合成信號是非正弦周期信號,其周期等於基波(上面那個頻率為f的正弦信號就稱作基波)的周期T= 1/f ,也就是說合成信號是頻率與基波相同的正弦信號。
3. 正弦信號對時間的微分與積分仍然是同頻率的正弦信號。
以上這些優點給運算帶來了許多方便,因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號而獲得廣泛套用。

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