歐德斯-施特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利猶太數學家保羅·埃爾德什與德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯於1948年共同提出的數論猜想：對於所有n>1，方程
4/n=1/x+1/y+1/z
都有正整數解。現已證明，除了n同餘於1^2,11^2,13^2,17^2,19^2,23^2mod840之外,此猜想皆成立。因而這是至今未能完全解決的問題。
基本介紹
- 中文名：歐德斯猜想
- 外文名：Erdős–Straus conjecture
- 全稱：歐德斯-施特勞斯猜想
- 釋義：由數學家保羅·埃爾德什與恩斯特·史特勞斯共同提出的數論猜想
- 方程：4/n=1/x+1/y+1/z
一些關於它的結果
關於方程的簡易恆等式4/(3x+2)=1/(x+1)+1/(3x+2)+1/(x+1)(3x+2)
勾股數組的代數形式表示方程中的n,x,y,z
n=a/k，x=(c+a-b)/(4k-1)，y=(c+a+b)/(4k-1)，z=a
其中k為正整數，a,b,c為一組勾股數，且滿足k整除a，4k-1整除b, 4k-1整除c+a
例如，當a=130, b=312, c=338, k=10時，n=13, x=4, y=20, z=130；當a=456, b=855, c=969, k=24時，n=19, x=6, y=24, z=456
