橢圓規

就像把畫圓的工具稱作圓規一樣，把畫橢圓的工具稱作橢圓規。目前市場上橢圓規主要分為兩種，第一種是新型橢圓規，第二種是傳統橢圓規。

基本介紹

• 中文名：橢圓規
• 定義：畫橢圓的工具
• 種類：新型橢圓規，傳統橢圓規
• 構造：圓規主體，鋼針，細繩
• 分類：新型、傳統橢圓規

概念

橢圓規是畫橢圓的一種儀器，由一根直桿和一個支架構成。在直桿一端，有一個筆尖，桿上還有兩個調節滑塊(筆桿及滑塊都垂直向下，與直桿垂直)。在支架上，有兩條相交成直角的導向槽，把調節滑塊分別放在其中，轉動直桿，它的兩端就會畫出橢圓來。

圓規

圓規是一種製圖工具。在戰國早期甚至更早的時候，中國的先民就已經發明並在使用圓規。經過數百年的使用與摸索，人們可以利用圓規熟練地進行較簡單的機械製圖，或製作銅鏡背紋中的一些幾何紋飾。戰國時代用圓規，只能製作簡單的連弧紋。西漢時期用圓規，除製作連弧紋外，還製作方框及乳釘。東漢時期用圓規，除製作以上幾何紋外，又增加了TLV符號的準確定位。

新型橢圓規

構造

由圓規主體，鋼針，細繩組成。

工作原理

橢圓第一定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等於常數(大於|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。

橢圓的形狀和大小由長半軸a，短半軸b，半焦距c決定。其中 ,所以只要知道a、b、c中任意兩個參數就可以確定橢圓的形狀和大小了。下面是利用長半軸a和半焦距c來確定橢圓的形狀和大小。

用法

新型橢圓規具備畫橢圓，畫圓，當分規使用的三種功能。

畫橢圓時：

1、左手扶住橢圓規。

2、把橢圓規的兩鋼針插入細繩。

3、右手把筆頭頂住細繩，並畫出橢圓來。

如何精確的畫任意參數的橢圓

1、要畫半長軸大小為a，半焦距大小為c的橢圓怎么畫：

用直尺量取細繩長度為2a和圓規腳距離為2c，即可精確的

畫出所要大小的橢圓了。

2、要畫半長軸大小為a，半長軸大小為b的橢圓規怎么畫：

第一種方法：利用勾股定理計算出半焦距c，

這時知道半長軸a，半焦距c，就可以利用上面1的方法畫橢圓了。

第二種方法：先畫出長軸2a，短軸2b，再利用尺規作圖找出橢圓焦點F1和F2，

這時就有可以利用上面1的方法畫橢圓了。

傳統橢圓規

構造

傳統橢圓規由有十字形滑槽的底板和旋桿組成。

在十字形滑槽上各裝有一個活動滑表標。滑標下面有一根旋桿。此旋桿與縱橫兩個滑標連成一體。移動滑標，其下面的旋桿能作360°的旋動畫出符合橢圓方程的橢圓。

工作原理

動桿聯接兩迴轉副，固定導桿聯接兩移動副，導桿呈十字形，動桿上各點軌跡為長短徑不同的橢圓。

用法

如圖， 滑動點A和B在兩條夾縫中移動.PAB是槓桿上相連的三點。你將看到點P的軌跡是一個橢圓。具體操作可看右圖（點擊看動態圖）。

證明

設 PA=a, PB=b, 和 t=∠ABO（O為十字形中心）以十字形構建直角坐標系。

則點P的坐標是(a cos t, b sin t) ，點P的軌跡是以2a和2b為軸心的橢圓。

橢圓面積S=π×a×b