機率賦范空間

機率賦范空間(probabilistic normed space)簡稱賦范空間，是賦范空間概念的一種推廣，是由塞斯特內夫( A.N.Šerstnev)在1962年引入的，機率賦范空間為機率度量空間特例。

基本介紹

• 中文名：機率賦范空間
• 外文名：probabilistic normed space
• 所屬學科：數學
• 簡稱：賦范空間
• 簡介：賦范空間概念的一種推廣
• 提出者：塞斯特內夫( A.N.Šerstnev)

基本介紹

機率賦范空間是賦范空間概念的一種推廣，通常的範數取值於非負實數集，機率範數取值於分布函式集，即實數域R上一類特殊的模糊集所成之集，R上的模糊集F稱為分布函式，如果F在R上是單調不減、右連續的，且滿足，表示滿足的所有分布函式組成的集合，設X是數域K上的線性空間，τ是三角函式(參見“機率度量空間”)，映射滿足以下條件：

1.，若且唯若;

2.;

3.;

則稱三元組為在三角函式下的機率賦范空間，簡稱賦范空間，ν稱為機率範數。若是機率賦范空間，定義為，則為機率度量空間。

相關介紹

定義1 三元組稱為Menger機率度量空間，如果

(1)為一個空間；

(2)為一個範數(三角範數)，滿足

Menger機率度量空間簡記為空間。

定義2 機率線性賦范空間，如果E是實賦范線性空間，，滿足(記)

(1)若且唯若；

(2)；

(3)；

(4)則。

注 令，易知機率賦范空間為機率度量空間特例。

定義3 稱為Menger機率賦值空間，如果為機率賦范空間，且

Menger機率賦范空間簡記為M-PN空間。

機率賦范空間的拓撲結構

機率度量空間和機率賦范空間的拓撲結構如下：

命題1 設為機率度量空間，定義

則d是E上的度量，故為度量空間。

命題2設為機率度量空間，且取值於，如命題1定義，

則對任意給定的，為關於α的減函式（），且