機率直徑

簡介

機率直徑是對機率度量空間中對子集提出的用分布函式描述的一種“直徑”的概念。

設(E,F)是機率度量空間，A⊂E。A的機率直徑記為D_A，是由下式定義的一個分布函式：

若有sup{D_A(t)|t∈R}=1，則稱A為機率有界的。

機率度量空間亦稱門傑機率度量空間，它是度量空間的一種重要推廣，是指度量空間把兩點間距離用一個統計量描述的一種空間。通常的度量取值於非負實數集，而機率度量取值於分布函式集。

1942年，K.Menger提出PM-空間以來，一直進展很慢，直到20世紀60年代，B.Schwweizer、A.sklar等研究了其拓撲結構，才使得這一理論有了較快的發展，但目前仍有大量的問題有待研究。

（Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF）

分布函式是機率統計中重要的函式，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變數。分布函式是隨機變數最重要的機率特徵，分布函式可以完整地描述隨機變數的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他機率特徵。

設X是一個隨機變數，x是任意實數，函式

稱為X的分布函式。有時也記為

。