模糊近似

設自變數論域 X 有一模糊集A，通過模糊關 系矩陣 R 和適當的運算元在因變數論域上產生 一個代表推理結論的模糊集B ,這就是模糊近似推理。

基本介紹

• 中文名：模糊近似
• 外文名：Fuzzy approximation

模糊近似推理

設自變數論域 X 有一模糊集，通過模糊關 系矩陣 R 和適當的運算元,在因變數論域上產生 一個代表推理結論的模糊集 ,這就是模糊近似推理, 此時的作用相當於數學分析中表征自變數與因 變數之間關係的一個函式式子。一般地,模糊近似推理由下式表達：

根據不同的模糊關係矩陣的特點,可選用不同的算 子進行推理。由於該模糊關係矩陣基於模 糊概念生成,對原始信息矩陣 Q 的質量要求不高，利用該模糊關係矩陣進行近似推理時可採用max-min 模型。這裡為樣本在輸入論域上的模糊集合,如公式：

其中，，為樣本在輸出論域上的模糊集合,如公式所示：

最後,通過信息集中可得論域內任意點處的模糊近似推理值，如公式：

模糊集合和模糊近似空間

考慮一個模糊近似空間,其中, E 表示一個模糊相似關係, 對於模糊相似關係來說,它的每一個截集都是等價關係.因此,可以套用模糊集 合 F 的截集合得到經典集合,套用模糊相似關係 E 的截關係可以得到等價關係.這樣就可以得到 一個粗糙集合族.那么,模糊集合和粗糙集合的結合可以 通過 3 種方式來解釋: 粗糙集合族、粗糙模糊集合族 和模糊粗糙集合族,同時我們也可以得到一個結論, 粗糙集合的隸屬函式、粗糙模糊集合的隸屬函式和 模糊粗糙集合的隸屬函式可以使用同一形式的公式來計算：

其中,變數既可以是等價關係,也可以是模糊相 似關係,變數既可以是經典集合,也可以是模糊集合。