標準數獨技巧

標準數獨技巧

標準數獨技巧(英文:Standard Sudoku Techniques)是指,在完成標準數獨的時候,需要使用到的邏輯方法。

基本介紹

  • 中文名:標準數獨技巧
  • 外文名:Standard Sudoku Techniques
基本了解,標準數獨規則,基本數獨術語,主要技巧,排除(Hidden Single),唯一餘數(Naked Single),區塊排除(Locked Candidates),區塊唯一餘數(Intersected Naked Single),顯性數對(Naked Pair),隱性數對(Hidden Pair),非主要技巧匯總,

基本了解

由於標準數獨的難度差異較大,故按照難度,分為主要技巧、中級技巧、高級技巧、頂級技巧等。
主要技巧是指,基本入門、或常規大賽之中,經常需要使用到的技巧。它包含排除(另稱“摒除法”或“隱性唯一”)、唯一餘數(另稱“顯性唯一”,簡稱“唯余”)、顯性數對(另稱“唯餘數對”或“數對唯余法”)、隱性數對(另稱“排除數對”或“數對占位法”)、區塊排除等,及其他們複合使用的技巧,比如區塊唯一餘數。此處僅研究和表述標準數獨使用的技巧。
因為技巧較多,所以非主要技巧者,均以外鏈形式為您展示。本文僅介紹主要技巧。
註:本文不包括變型數獨技巧,比如鋸齒數獨的割補法(縮寫LoL)、殺手數獨的45法則(另稱“45定則”)等。複合使用技巧在技巧研究之中被等效分解為多個步驟,因此僅出現於大賽和平時練習之中。
在進入技巧了解前,您需要了解數獨的基本規則和常用術語名稱。

標準數獨規則

在空格內填入1~9的任意一個數,使得盤面內,每一行、每一列、每一個正方形粗線九宮格區域內的數字,均包含1到9,不含有重複的數字。

基本數獨術語

(Row):數獨盤面之中,每一個橫排。比如圖中塗藍色的9個單元格組,共同構成一行。標準數獨盤面一共含有9行。
一般我們記每一行為“r幾”(字母 r 不區分大小寫),比如第4行記作“r4”。
r5r5
(Column):數獨盤面之中,每一個豎列。比如圖中塗藍色的9個單元格組,共同構成一列。標準數獨盤面一共含有9列。
一般我們記每一行為“c幾”(字母 c 不區分大小寫),比如第4行記作“c4”。
c5c5
(Block):數獨盤面之中,每一個正方形的、用粗線圍住的九宮格。比如圖中塗藍色的9個單元格組,共同構成一個宮。標準數獨盤面一共含有9個宮。
一般我們記每一宮為“b幾”(字母 b 不區分大小寫),比如第3宮記作“b3”。
b5b5
單元格(Cell):數獨盤面之中,每一個小的格子。標準數獨一共含有81個單元格。
一般我們用“r幾c幾”表示每一個單元格,比如第3行第7格記作“r3c7”。
r5c5r5c5
相關格組(Peer):每一個單元格所在的行、列、宮內的其餘單元格的集合。此術語一般用於討論性技巧之中。也稱等位群格位
r5c5的相關格組r5c5的相關格組
提示數(Hint):數獨要求每一個題目都只能有一個答案,即每一個單元格上都只有一種填數的可能情況(這被稱為題目唯一解)。於是為了保證唯一解,在最開始就必須給定一部分位置的數字用於推理和推導填數,直至完成盤面。這些數字被稱為提示數。也被稱為已知數
明數(Value):在一個已經完成了一部分的盤面內,所有提示數和自行推導得到的填入的數字,統稱明數。其中自行推導得到的填入的數字稱為填數
候選數(Candidate):每一個單元格的所有填數情況。也稱暗數
出數:得到填數的結論。
刪數:得到刪除候選數的結論。
其他的數獨相關術語名詞請查看數獨術語。以下將為您介紹主要技巧的使用。

主要技巧

排除(Hidden Single)

排除法(或叫摒除法)按照行列宮的不同,分三種類型。
b1排除b1排除
根據數獨規則,我們可以觀察到,數字3在b1內只有唯一的一個位置可以填,就是r1c3。由於c1、c2中已經出現了3,並且b2、b3也出現了3,所以在b1內,3的位置將不得出現在r1c1、r1c2、r2c2、r2c3、r3c2、r3c3這6格。而由於b1內必須出現數字3,所以只能填入r1c3處。因此,r1c3=3。
c1排除c1排除
我們可以觀察到,在c1中,數字3的位置僅僅只能填在c1的r8c1處,因為c1內有6個空格,提示數3的位置使得r1c1、r2c1、r3c1、r5c1和r9c1這5格不得填入3,因此3被理所當然地“框”在了r8c1處。所以r8c1=3。

唯一餘數(Naked Single)

r9c9的相關格組分別在r9,c9和b9,於是就看這三個部分,我們發現一共出現了1、9、4、3、5、6、7、2這些數字。根據摒除法的規則,r9c9的位置將不得填入它們。神奇的是,在這九個數字中,單單只有8沒出現。根據我們在之前的摒除法中推出的東西,即“1~9的每個數字都要出現一次”,得到結論,r9c9=8。
r9c9唯余r9c9唯余
唯一餘數法,簡稱唯余法,是一種某個單元格中被摒除法排除情況後,只剩下1~9的其中某個數字沒有填,從而得到它就是此單元格的值的解法。唯一餘數法也可以適用於僅在同一個單元內部的推理,中文稱之為點算法(Full House)。
當全盤具有候選數的時候,唯余法將變得很好觀察:只要某一個單元格內只有1個候選數的時候,它就是這個單元格的值,這就是唯余法。普通點算需要自己多加練習,速度提高才能靈活使用和觀察到。

區塊排除(Locked Candidates)

我們發現在b2中,4的位置無論是在r1c5還是r1c6,都恰好在r1。但是無論怎么說,這兩個位置都必須有一個數字填入4,因此r1的其餘位置都不能填4。r4c9和r6c9同理。此時我們發現,b3僅僅只有r3c8可以填4。所以r3c8=4。
區塊排除區塊排除
這種技巧被稱為區塊摒除法,用區塊排除了行和列的,稱為宮對行列區塊摒除法(Pointing);而下面這個例子則為行列區塊對宮摒除法(Claiming);而它們各自構成一個區塊(Intersection),例如,單元格組{r1c5, r1c6}就構成一個區塊。

區塊唯一餘數(Intersected Naked Single)

區塊唯一餘數是帶有區塊的唯一餘數技巧。簡稱區塊唯余
r1c9區塊唯余r1c9區塊唯余
我們發現,b2填9的位置,被r2c2(9)排除影響,導致最終只剩下r1c4和r1c6可以填9。由於單元格組{r1c4, r1c6}同一行,所以形成區塊。根據唯一餘數的理解,我們能夠得到r1c9={69}。而r1存在一個區塊,因此不允許再有第二個9的出現,故r1c9=6。

顯性數對(Naked Pair)

我們看b9,此時發現r7c9和r9c7這2格的候選數都是2和3(利用摒除法排除掉候選數)。這2個單元格剛好可以放下這兩個數字,要么r7c9=2、r9c7=3;要么r7c9=3、r9c7=2,而且也就只有這兩種情況。無論是其中的哪種情況,b9內的其他位置都不得填2和3了,因為,它們恰好都在b9。因此,可以直接刪除掉r8c9(2)、r9c8(3)、r9c9(2, 3)(r8c8(2, 3)已經被r5c8(2)以及r8c3(3)排除掉了)。此時,我們就稱r7c9和r9c7內的候選數2和3構成數對結構。
{23}數對唯余{23}數對唯余

隱性數對(Hidden Pair)

在b4中,數字7和9可以出現的位置只剩下r4c3和r6c3。摒除後發現剛好在b4內只有2格可以填入7和9這兩個數字。然而,這剛好滿足數對的定義,所以可以排除這個格子內的其餘填數情況將全部排除。因此,我們可以得到:r4c3<>{456}、r6c3<>{346},即r4c3, r6c3={79}。
{79}數對占位{79}數對占位
很顯然,{79}數對將r4c3和r6c3的其他情況全“排擠”開了,因此,這種解法就被稱為“數對的‘占位’法”。這裡的占位就能形象地詮釋了排擠的意思,這也被稱為數對占位法

非主要技巧匯總

本節將展示所有標準數獨技巧的名稱。
表格:標準數獨技巧集合表
技巧類型標準技巧名詳細技巧分類
基本技巧
排除
宮排除
行排除
列排除
區塊
宮區塊對行列排除
行列區塊對宮排除
唯一餘數
單區唯余(點算)
多區唯余
區塊唯余
數組
標準數組
死鎖數組
魚(形狀變異)
標準魚
宮內魚
交叉魚
魚(帶鰭變異)
外鰭魚
外鰭標準魚
外鰭宮內魚
外鰭交叉魚
外鰭退化魚(退化魚)
退化標準魚
退化宮內魚
退化交叉魚
內鰭魚
內鰭宮內魚
內鰭交叉魚
自噬鰭魚
自噬宮內魚
自噬交叉魚
過飽和魚
匹配法
規則匹配法(分支匹配法
首尾數對匹配法(W-Wing)
隔一數對匹配法(M-Wing)
分裂匹配法(Split-Wing/S-Wing)
拐角匹配法(Local-Wing/L-Wing)
雜合匹配法(Hybrid-Wing/H-Wing)
致命結構
雙值格致命結構
唯一矩形
唯一環
拓展矩形
全盤雙值格致死解法
複雜雙值格致命結構
多值格致命結構
致命多邊形
複雜致命結構
明數致命結構
可規避矩形
可規避全局數對
反用局部唯一
其他致命結構
宇宙法
枚舉法
多格枚舉法
Subset Counting
待定數組
區塊性待定數組
欠一數組
非區塊性待定數組
融合式待定數組
偽數組
融合式待定數組拓展
復融合式待定數組
多米諾鏈
多米諾環
鏈性待定數組
雙強法則待定數組鏈(ALS-XZ)
三強法則待定數組鏈(ALS-XY-Wing)
多強法則待定數組鏈(ALS-XY-Chain)
死亡綻放(Death Blossom)
首尾數對待定數組鏈(ALS-W-Wing)
塗色法
同數塗色法
色鏈
色分
異數塗色法
進階塗色(三維美杜莎)
代數法(袋鼠)
同數鏈
摩天樓
雙線風箏
多寶魚(雙強鏈)
守護者
異數鏈
二元鏈(雙值格鏈)(XY-Chain/Y-Chain)
遠程數對
不連續環
首尾異數鏈
超鏈
區塊鏈
鏈置候選數技巧
強制鏈
矛盾強制鏈組
分類強制鏈組
動態鏈
構造鏈
毛刺
毛邊
魚雷
初級魚雷
初級標準魚雷
初級宮內魚雷
初級交叉魚雷
高級魚雷
高級標準魚雷
高級宮內魚雷
高級交叉魚雷
標準網
形狀變異網
宮區域網路
交叉網
您也可以參考外國文獻學習標準數獨技巧。

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