基本介紹
- 中文名：標準差公式
- 外文名：standard deviation
- 方差公式： s^2=[(x1-x)^2 +...(xn-x)^2]/n
- 標準差：等於方差的算術平方根
- 標準差公式：s=sqrt(s^2)
- 拼音：biao zhun cha gong shi
詳解及示例,標準差,
詳解及示例
簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
標準差套用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.078分，B組的標準差為2.160分（此數據使用的是總本標準差），說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
如是總體，標準差公式根號內除以n
如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)。
因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)。
公式意義
所有數減去平均值，它的平方和除以數的個數（或個數減一)，再把所得值開根號，就是1/2次方，得到的數就是這組數的標準差。
標準差
由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差（SD）。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。
