標準偏差

標準偏差

標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) -統計學名詞。一種度量數據分布的分散程度之標準,用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。

基本介紹

  • 中文名:標準偏差
  • 外文名:standard deviation.
  • 所屬:統計學名詞
  • 標準:量度數據分布的分散程度的標準
標準差,公式,計算步驟,舉例,

標準差

標準差也被稱為標準偏差,標準差(Standard Deviation)描述各數據偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均後的方根,用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集離散程度,標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。平均數相同的兩個數據集,標準差未必相同。
例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
總體標準偏差與樣本標準偏差區別
總體標準偏差:針對總體數據的偏差,所以要平均,
樣本標準偏差,也稱實驗標準偏差:針對從總體抽樣,利用樣本來計算總體偏差,為了使算出的值與總體水平更接近,就必須將算出的標準偏差的值適度放大,即,

公式

樣本標準偏差
代表所採用的樣本X1,X2,...,Xn的均值。
總體標準偏差
代表總體X的均值。
例:有一組數字分別是200、50、100、200,求它們的樣本標準偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
樣本標準偏差 S = Sqrt(S^2)=75, 註:八年級(下冊)上海科學技術出版 21.2數據的離散程度中的標準差是總體標準差

計算步驟

樣本標準偏差的計算步驟是:
步驟一、(每個樣本數據 減去樣本全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 (n - 1)(“n”指樣本數目)。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標準偏差。
總體標準偏差的計算步驟是:
步驟一、(每個樣本數據 減去總體全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 n (“n”指總體數目)。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是總體的標準偏差。

舉例

假設有 10 件工具在製造過程中是由同一台機器製造出來的,並取樣為隨機樣本進行斷裂強度測量。
St1
St2
St3
St4
St5
St6
St7
St8
St9
St10
公式
說明(結果)
1345
1301
1368
1322
1310
1370
1318
1350
1303
1299
=STDEV([St1]
[St2]
[St3]
[St4]
[St5]
[St6]
[St7]
[St8]
[St9]
[St10]
斷裂強度的標準偏差 (27.46391572)

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