協方差計算

在有限的二階矩的情況下，兩個共同分布的實值隨機變數X和Y之間的協方差被定義為它們偏離各自期望值的期望乘積。但協方差的計算有多種形式，和定義的一般格式有所區別。

作圖有誤，應寫為

cov(X,Y)=E（XY）-E（X）E（Y ） 被減數是沒有逗號的

基本介紹

• 中文名：協方差
• 外文名：covariance

說到協方差的計算，首先看下統計學家對協方差的定義。

這裡， 代表變數X的期望，一般可以理解為X的平均值。

根據協方差的線性推導，上述定義可以轉化為下列形式:

計算公式（1）

這裡，計算機計算時需要注意最後一個等式，這最後一個方程在計算浮點運算時容易發生災難性的取消，因此應該避免這種情況。

計算公式（2）

計算公式二來自公式（1）的變形，公式（2）揭示了協方差的本質物理意義，也就是說協方差代表樣本彼此差異的均值，詳見

另外：需要注意，如果用協方差計算相關係數。協方差中的X,Y已經假設樣本數據為全體數據的集合。此時，協方差公式中的標準差計算時，需要除以N而不是N-1。計算公式如下

當X為全體樣本的數據時，標準差S的計算公式（3）

相關係數公式（4）