標準分常模

標準分常模是將原始分數與平均數的距離以標準差為單位表示出來的量表。因為它的基本單位是標準差，所以叫標準分數。常見的標準分常模有：z分數、Z分數、T分數、標準九分數、離差智商（IQ）等。標準分常模分數均是等距分數，雖然不同類型的常模其平均數和標準差不同，但均可用離均值來表示。標準分數可以通過線性轉換，也可以通過非線性轉換得到，由此可將標準分數分為線性轉換的標準分數與非線性轉換的標準分數。

基本介紹

• 中文名：標準分常模
• 局限性：存在狀態之間的橫向比較
• 相關名稱：z分數、z‘分數、T分數、標準九
• 公式：：z =( X－x)/SD

介紹

局限性

標準化常模表示的是存在狀態之間的橫向比較，離開原常模樣本，不同常模樣本之間的比較就沒有意義。

相關名稱

z分數、z‘分數、T分數、標準九、標準十、標準二十的平均數：0 50 5 5.5 10，標準差：1 10 2 1.5 3

線性轉換分數

公式

：z = X－x/SD

X為原始分, x為樣本平均數，SD為樣本標準差。從公式看，z的含義是：它表示某一分數與均勻數之差是標準差的多少倍。

z的性質

1 、平均數為0，標準差為1。

2、 z分數有正、負，其相對值表示原始分與平均數間的間隔正值表示原始分大於平均數，負值則相反。

3 、z分數的分布形態與原始分分布一致。

標準分數

計算步驟

當原始分數不是常態分布時，也可以使之常態化，這一轉換過程就是非線性的。常態化的過程主要是將原始分數轉化為百分等級，再將百分等級轉化為常態分布上相應的離均值，並可以表示為任何平均數和標準差。計算步驟如下：

1、對每個原始分數值計算累積百分比；

2、在常態曲線面積表中，求出對應於該百分比的z分數。

所得z分數可將分布分成幾部分，我們稱之為z’分數，以區別由線性轉換所求得的z分數。

T分數

T分數是平均數為50，標準差為10的分數。即這一詞最早由麥柯爾於1939年提出，是為了紀念推孟和桑代克對智力測驗，尤其是提出智商這一概念所作出的巨大貢獻。

標準九

標準九是標準化九分制的簡稱。它是以5為平均數，以2為標準差的一個分數量表，最早時被普遍運用於美國空軍的心理測驗中。

標準九分數也是一種標準分，它將原始分劃分為9全體，最高是9分，最低1分。除1和9的範圍略大以外，其餘均是以5為核心向兩邊各包含0.5個標準差的分數段。