極限錐

極限錐是範疇論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：極限錐
• 外文名：limit cone
  universal cone
• 所屬學科：範疇論
• 別名：泛錐

定義

設C與J為範疇，Δ:C→C為對角函子，c為C的對象，函子F:J→C為C的對象。

若F的歸納極限為<ColimF,μ:F→ColimF>，則μ稱為從基F到頂點c的極限錐；

若F的投射極限為<LimF,ν:LimF→F>，則ν稱為從頂點c到基F的極限錐。

性質

若對任何錐τ:F→Δc，存在唯一態射t':ColimF→Δc，對任意i∈J均滿足τ_i=t'μ_i。則μ為從基F到頂點c的極限錐。

若對任何錐τ:Δc→F，存在唯一態射t:Δc→LimF，對任意i∈J均滿足τ_i=ν_it。則ν為從頂點c到基F的極限錐。