格論

格論是抽象代數的分支，研究格的性質。一個格指的是其任意非空有限子集都有一個上確界（叫並）和一個下確界（叫交）的偏序集合（poset）。

基本介紹

• 中文名：格論
• 抽象代數中：格論是抽象代數的分支，
• 格：代數結構
• 擴充結構：布爾代數

基本介紹

在抽象代數中，格論是抽象代數的分支，研究格的性質。一個格指的是任意非空有限子集都有一個上確界（叫並）和一個下確界（叫交）的偏序集合（poset）。格也可以表示為滿足特定公理恆等式的代數結構。因為兩個定義是等價的，格論可以從序理論和泛代數兩個角度來理解。具體格的例子有海廷代數和布爾代數。

格

格是一種特殊的偏序集，對其中任意兩個元素都可取最小上界( )和最大下界( )。

格中的運算律

設L是格，a,b,c L，則：

（交換律）

（結合律）

（冪等律）

特殊的格

設格L中最大元是1，最小元是0。若對任意aL，存在bL，使得,則稱b是a的補元，記作a‘，且稱L是有補格，有補格中成立德摩根律。若格L中對，對都滿足分配率，則稱L是分配格。有補的分配格稱為Boole代數。Boole代數的基數一定是2的冪，且基數相同的Boole代數同構。