格羅騰迪克-巴拿赫空間

設X是巴拿赫空間，若X*中的點列{fn}弱收斂等價於{fn}弱∗收斂，則x稱為格羅騰迪克-巴拿赫空間，簡稱G-B空間。

基本介紹

• 中文名：格羅騰迪克-巴拿赫空間
• 外文名：Grothendieck-Banachspace
• 適用範圍：數理科學

簡介

格羅騰迪克-巴拿赫空間是其共軛空間中點列的弱收斂與弱∗收斂等價的空間。

設X是巴拿赫空間，若X*中的點列{f_n}弱收斂等價於{f_n}弱∗收斂，則x稱為格羅騰迪克-巴拿赫空間，簡稱G-B空間。

推論

由格羅騰迪克-巴拿赫空間的定義有如下結論：

1、自反空間是G-B空間。

2、巴拿赫空間l^∞是G-B空間。

這是格羅騰迪克(Grothendieck,A.)於1953年證明的。

收斂

弱收斂

設是賦范線性空間，，若對任意的，都有，則稱點列弱收斂於。

弱∗收斂

若對任意的，都有，則稱點列弱∗收斂於。