核密度估計原理

核密度估計是在機率論中用來估計未知的密度函式，屬於非參數檢驗方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。

基本介紹

• 中文名：核密度估計原理
• 外文名：Parzen window
• 提出者：Rosenblatt、Emanuel Parzen
• 提出時間：1955.1962
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：機率論

簡介

假設我們有n個數X1-Xn,我們要計算某一個數X的機率密度有多大。核密度估計的方法是這樣的：

其中N(x,z)為常態分配的機率密度函式,z為設定的參數。

基本原理

在我們對某一事物的機率分布的情況下。如果某一個數在觀察中出現了，我們可以認為這個數的機率密度比較大，和這個數比較近的數的機率密度也會比較大，而那些離這個數遠的數的機率密度會比較小。基於這種想法，針對觀察中的每一個數，我們都可以f(x-xi)去擬合我們想像中的那個遠小近大機率密度。當然其實也可以用其他對稱的函式。針對每一個觀察中出現的數擬合出多個機率密度分布函式之後，取平均。如果某些數是比較重要，某 些數反之，則可以取加權平均。

邊界問題

邊界問題。比如滿足[0,1]之間的均勻分布的數有1000w個，人工大致已經可以看出機率分布。但用核密度估計估計出來的結果會非常奇怪。[-1,0]和[1,2]之間的數的機率密度不會被估計為0。主要原因是因為有邊界的影響。