在非線性系統控制當中，為了判定系統穩定性而構建出的函式。通常用V表示。
基本介紹
- 中文名：李亞普諾夫函式
- 外文名：Lyapunov Function
- 用途：用於判定非線性系統的穩定性
- 涉及專業：系統控制，機械工程
- 難度：入門
定義公式
該函式通常被構建以用於判定非線性系統的穩定性，關於該函式的使用，有若干條互相關聯的定理可用選擇，建議參考非線性系統控制相關的專業書籍。現列出其中的一條以供參考：
如果 x = 0 是非線性系統
的一個平衡點並且集合 D ： Rn 是包含 x = 0 的一個集合。
如果函式V : D --- R 是一個連續可微分函式並且V(0) = 0 ，並且在集合 D - {0} 中有 V(x) > 0，
在集合D中有
，
那么, x = 0 是穩定的；
並且如果在集合 D - {0}中，
，
那么 x = 0 是漸近穩定的。
以上公式中，用於判定非線性系統
穩定性的函式V（x）被稱為李亞普諾夫函式.
有興趣的讀者，建議參考相關的專業書籍，參考資料中筆者列出的兩本著作，適合從初學者到從業者各個認知度的讀者參閱。
Let x = 0 be an equilibrium point for x = f(x)and D ： Rn be a domaincontain'ing x = 0. Let V : D ： R be a continuously differentiable function suchthatV(0) = 0 and V(x) > 0 in D - {O}V(x) < = 0 in D. Then, x = 0 is stable. Moreover, ifV(x) < 0 in D - {0}, then x = 0 is asymptotically stable.
