本原矩陣

本原矩陣(primitive matrix)亦稱素矩陣，非負不可約矩陣的重要子類，它同循環陣共同組成了非負不可約矩陣類。

基本介紹

• 中文名：本原矩陣
• 外文名：primitive matrix
• 別名：素矩陣

介紹

若一個n階非負不可約矩陣(A的模=單特徵值的個數)的單特徵值個數為1，則稱A為本原矩陣。本原陣最重要的等價表征是存在一個正整數k使Ak>0。羅馬諾夫斯基(Romanovsky, V.)於1936年給出了一個用圖論方法確定本原陣的方便方法：若A= (aij)n×n≥0不可約，Si表示方向圖G(A)中過頂點ui之環路長mi之集合，ki表示所有mi之最大公約數，則當k1=k2=...=kn=1時，A為本原陣；當k1=k2=...=kn=k>1時，A為循環矩陣。