《矩陣論（下冊）》是2013年出版的圖書，作者是甘特馬赫爾。
基本介紹
- 書名：矩陣論（下冊）
- 作者：（俄羅斯）甘特馬赫爾
- 譯者：柯召、鄭元祿
- ISBN：9787560339016
- 類別：數學類
- 頁數：270
- 定價：48元
- 出版時間：2013.6
- 開本：16
內容提要,目錄,
內容提要
本書是根據蘇聯國立技術理論出版社於1953年出版的甘特馬赫爾所著的《矩陣論》來譯出的，本書分上、下兩冊，下冊為原書第二部分，包括：復對稱、反對稱與正交矩陣、奇異矩陣束、非負元素所構成的矩陣、特徵值的正則性的各種判定與局部化、矩陣論對於線性微分方程組研究的套用、路斯-胡爾維茨問題及其相鄰近的問題、特徵數與奇異數的不等式等內容。
本書可供高等院校本科生、研究生、數學及物理科學研究人員和工程師參考之用。
目錄
第11章 復對稱，反對稱與正交的矩陣 ∥1
§1 關於復正交矩陣與U-矩陣的一些公式 ∥1
§2 復矩陣的極分解式 ∥5
§3 復對稱矩陣的範式 ∥7
§4 復反對稱矩陣的範式 ∥9
§5 復正交矩陣的範式 ∥14
第12章 奇異矩陣束 ∥19
§1 緒言 ∥19
§2 正則矩陣束 ∥20
§3 奇異矩陣束，化簡定理 ∥23
§4 奇異矩陣束的範式 ∥28
§5 矩陣束的最小指標，矩陣束的嚴格等價性判定 ∥30
§6 奇異二次型束 ∥32
§7 對於微分方程的套用 ∥36
第13章 非負元素所構成的矩陣 ∥40
§1 一般的性質 ∥40
§2 不可分解非負矩陣的譜性質 ∥42
§3 可分解矩陣 ∥52
§4 可分解矩陣的範式 ∥60
§5 本原矩陣與非本原矩陣 ∥64
§6 隨機矩陣 ∥68
§7 關於有限多個狀態的齊次馬爾可夫鏈的極限機率 ∥72
§8 完全非負矩陣 ∥80
§9 振盪矩陣 ∥85
第14章 特徵值的正則性的各種判定與局部化 ∥93
§1 阿達瑪正則性判定及其推廣 ∥93
§2 矩陣的範數 ∥96
§3 阿達瑪判定向分塊矩陣的推廣 ∥99
§4 費德列爾正則性判定 ∥100
§5 格爾什戈林圓與其他的局部化區域 ∥101
第15章 矩陣論對於線性微分方程組研究的套用 ∥106
§1 有變係數的線性微分方程組的一般的概念 ∥106
§2 李雅普諾夫變換 ∥109
§3 可化組 ∥111
§4 可化組的範式，葉魯金定理 ∥113
§5 矩陣積分級數 ∥116
§6 乘積積分，沃爾泰拉的微積分 ∥120
§7 復區域上微分方程組的一般性質 ∥124
§8 復區域上的乘積積分 ∥126
§9 孤立奇點 ∥129
§10 正則奇點 ∥135
§11 可化解析組 ∥148
§12 多個矩陣的解析函式及其在微分方程組的研究中的套用——伊·阿·拉波-丹尼列夫斯基的工作 ∥151
第16章 路斯-胡爾維茨問題及其相鄰近的問題 ∥154
§1 緒言 ∥154
§2 柯西指標 ∥156
§3 路斯算法 ∥158
§4 特殊情形的例子 ∥163
§5 李雅普諾夫定理 ∥166
§6 路斯-胡爾維茨定理 ∥170
§7 蘭道公式 ∥176
§8 路斯-胡爾維茨定理中的特殊情形 ∥178
§9 二次型方法，多項式的不同實根個數的確定 ∥181
§10 有限秩的無限岡恰列夫矩陣 ∥183
§11 用其分子與分母的係數來定出任一有理分式的指標 ∥186
§12 路斯-胡爾維茨定理的第二個證明 ∥194
§13 路斯-胡爾維茨定理的一些補充，列納爾與希帕爾的穩定性判定 ∥198
§14 胡爾維茨多項式的一些性質，斯蒂爾吉斯定理用連分式表出胡爾維茨多項式 ∥202
§15 穩定性區域，馬爾可夫參數 ∥208
§16 與力矩問題的聯繫 ∥212
§17 胡爾維茨行列式與馬爾可夫行列式之間的聯繫 ∥215
§18 馬爾可夫定理與切比雪夫定理 ∥217
§19 廣義的路斯-胡爾維茨問題 ∥224
第17章 特徵數與奇異數的不等式 ∥227
§1 強數列 ∥227
§2 諾伊曼-霍爾諾不等式 ∥231
§3 魏爾不等式 ∥234
§4 埃爾米特運算元特徵數之和與乘積的最大、最小性質 ∥237
§5 運算元之和與乘積的特徵數與奇異數的不等式 ∥243
§6 關於埃爾米特運算元之和與乘積的譜問題的其他提法 ∥245
註解 ∥252
索引 ∥259
編輯手記 ∥261
