曼德爾球

曼德爾球（Mandelbulb）是一個三維的曼德博集合的模擬。

基本介紹

• 中文名：曼德爾球
• 外文名：Mandelbulb

簡介

曼德爾球（Mandelbulb）是一個三維的曼德博集合的模擬，由丹尼爾·懷特和保羅·尼蘭德採用球坐標構造。

因為沒有複數的二維空間的三維類似物，因此不存在規範的三維曼德博集合。可以使用四元數的4個維度構建曼德博集合。然而，這樣構建的集合不能和二維的那樣在所有尺度上表現細節。

構造

懷特和尼蘭德關於三維矢量“N”次方的公式 為

其中

他們使用疊代，其中“z^n”定義如上，“a+b”是一個矢量相加。當n> 3，其結果是一個三維的球狀物，有分形的表面和由參數n控制的葉子。他們的很多圖形表現採用n= 8的設定。

曼德博集合

曼德博集合（Mandelbrot set，或譯為曼德布洛特複數集合）是一種在複平面上組成分形的點的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亞集合有些相似的地方，例如使用相同的復二次多項式來進行疊代。