曲線光滑

曲線光滑是指通過曲線內插程式計算加密點，連線各相鄰點而獲得光滑曲線的方法。

基本介紹

• 中文名：曲線光滑
• 外文名：line smoothing
• 領域：測繪科學與技術
• 過程：通過曲線內插程式計算加密點
• 方法分類：線性抹角法等
• 常用於：計算機製圖

簡介

就是根據給定點列用插值法或曲線擬合法建立某一符合實際要求的連續光滑曲線的函式，使給定點滿足這個函式關係，並按該函式關係用計算加密點列來完成光滑連線的過程。

背景

在計算機圖形學中往往會遇到曲線不光滑的問題曲線的不光滑性存在於一系列處理過程中，這是由於柵格圖像的解析度不高所引起的。這種不光滑性使得圖形數據不夠最佳化，一方面表現在有冗餘數據量存在，例如一條直線只要用首尾兩個端點就能確定，而不光滑的曲線所要記錄的點的數量就相對多得多：另一方面它的視覺效果也不好，在一些實際問題中也不符合人的需要。

方法

在計算機製圖中，會經常遇到曲線的光滑處理。曲線的光滑方法有許多，大體有兩種類型：

一種要求擬合曲線嚴格通過各離散點；

另一種則根據點列的大體趨勢按最小二乘法原理來擬合一條曲線，該曲線與離散點有較小偏離。

常見的曲線光滑方法有線性抹角法、正軸拋物線加權平均法、斜軸拋物線加權平均法、五點光滑法、張力樣條函式插值法等。另外，許多學者也在此基礎上提出了一些新的曲線擬合方法。但這些方法普遍存在以下缺點：要么擬合曲線不通過離散點，精度不高，要么在某些特殊情況下會出現曲線波動，甚至交叉，要么就是計算
複雜，程式量偏大。

套用

在 GIS( 地理信息系統) 、計算機製圖等眾多領域中，根據離散點通過插值等方法生成光滑連續曲線的使用非常廣泛，比如在 GIS 中根據離散高程點數據生成各種等值線、計算機輔助設計和製圖等。各領域插值曲線的套用各不相同，因而要求也存在差異，在普通繪圖方面，更強調的是光滑效果和效率；對於生成國界線等套用，算法生成曲線偏離已知數據點是嚴重的錯誤，此時，精確性遠大於光滑效果和效率等問題。