暴露點

暴露點

暴露點是凸集的特殊端點,凸集在該點有之與它交在該點的支撐超平面。暴露點一點是端點。在凸多面體情形,端點也一定是暴露點,但一般情況下反之不然。暴露點的概念在巴拿赫空間幾何中具有重要套用。

基本介紹

  • 中文名:暴露點
  • 外文名:exposed point
  • 適用範圍:數理科學
定義,性質,斯特拉斯維茨定理,凸集,

定義

暴露點是凸集的特殊端點,凸集在該點有之與它交在該點的支撐超平面。
類似地也可定義暴露集、暴露直線、暴露射線等。

性質

暴露點的概念在巴拿赫空間幾何中具有重要套用。
暴露點一點是端點。在凸多面體情形,端點也一定是暴露點,但一般情況下反之不然。
例如,把一個半圓與一個以半圓直徑為邊的正方形相連形成一個凸集,那么半圓的直徑端點是端點,但不是暴露點。

斯特拉斯維茨定理

對於局部凸空間中的緊凸集,暴露點集在端點集中稠密,從而緊凸集也是它的暴露點集的閉凸包。

凸集

在凸幾何中,凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說,在歐氏空間中,凸集是對於集合內的每一對點,連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如,立方體是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。
特別的,凸集,實數R上(或複數C上)的向量空間中,如果集合S中任兩點的連線上的點都在S內,則稱集合S為凸集。

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